湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题 Word版含解析

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2024 年高三上学期数学月考试题
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1. 设集合 ，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将集合 化简，再由交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为 ，所以
.
故选：C.
2. 若 ，则复数 的共轭复数 的虚部是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法，化简整理为标准型，结合共轭复数与虚部的
定义，可得答案.
【详解】
，则
，
所以复数 的共轭复数 的虚部是 .
故选：B.
3. “ ” 是“直 线 与 圆 相
切”的 （
　　
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必
要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线与圆的位置关系求得 ，根据充分、必要条件的知
识确定正确答案.
【详解】圆 的圆心为 ，半径为
，
若直线 与圆 相切，
则有 ，解得 或 .
所以“ ”是“直线 与圆 相
切”的充分不必要条件.
故选：A
4. 已知向量 ， 满足 ， ，
，则 （ ）
A. 2 B. C. 4 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律列式计算即得.
【详解】由 ，得 ，而
，
因此 ，所以 .
故选：C
5. 已知 ， 都是锐角， ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用两角和与差的正弦公式展开，化切为弦得
，代入即可求解.
【详解】由题意 ，又
，
所以 ，即 ，
所以 ，所以 .
故选：D
6. 有一袋子中装有大小、质地相同的白球 k个，黑球
.甲、乙两人约定一种游戏规则如下：第一局中两
人轮流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局获胜但从第二局起，上一局
的负者先摸球.若第
一局中甲先摸球，记第 局甲获胜的概率为 ，则关于以下两个
命题判断正确的是（ ）
①，且 ；
②若第七局甲获胜的概率不小于 0.9，则 不小于 1992.
A. ①② 都是真命题 B. ①是真命
题，②是假命题
C. ①是假命题，②是真命题 D. ①② 都是假命
题
【答案】A
【解析】
【分析】分别计算在第一局中：摸 1次，摸 3次， ，摸
次甲获胜概率，可得
，从而求得 ，由于第 局甲获胜包括两种情况：第 局
甲赢且第 局甲后摸球和第 局甲输且第 局甲先摸
球，可得 ，利用数列求通项公式的构造
法，可得 是首项为 ，公比为 的等比
数列，求出 ，解不等式即可求解.
【详解】第一局：摸 1次甲获胜概率为： ，摸 3次甲获胜概率
为： ，
摸5次甲获胜概率： ，摸 7次甲获胜概率：
， ，
摸 次甲获胜概率： ，
所以
，
所以
，
第 局甲获胜包括两种情况：第 局甲赢且第 局甲后
摸球和第 局甲输且第 局甲先摸球，
则 ，故①正确；
由 ，设 ，解
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