2000年天津高考文科数学真题及答案
2026-01-11
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2000 年天津高考文科数学真题及答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）
1．（4 分）设集合 且 ， ，且 ，则 中的
元素个数是
A．11 B．10 C．16 D．15
2．（4 分）设 、 、 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
① ；
② ；
③ 不与 垂直；
④ ．
其中的真命题是
A．②④ B．③④ C．②③ D．①②
3．（4 分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ， ， ，这个长方体对角
线的长是
A． B． C．6 D．
4．（4 分）已知 ，那么下列命题成立的是
A．若 、 是第一象限角，则
B．若 、 是第二象限角，则
C．若 、 是第三象限角，则
D．若 、 是第四象限角，则
5．（4 分）函数 的部分图象是
A． B．
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C． D．
6．（4 分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800
元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进
计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过 500 元的部分
超过 500 元至 2000 元的部分
超过 2000 元至 5000 元的部分
某人一月份应交纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
7．（4 分）若 ， ， ， ，则
A． B． C． D．
8．（4 分）已知两条直线 ， ，其中 为实数，当这两条直线的夹角在
内变动时， 的取值范围是
A． B． ， C． ， ， D．
9．（4 分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
A． B． C． D．
10．（4 分）过原点的直线与圆 相切，若切点在第三象限，则该直线的
方程是
A． B． C． D．
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11．（4 分）过抛物线 的焦点 作一直线交抛物线于 、 两点，若线段
与 的长分别是 、 ，则 等于
A． B． C． D．
12．（4 分）二项式 的展开式中系数为有理数的项共有
A．6 项 B．7 项 C．8 项 D．9 项
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13．（5 分）从含有 500 个个体的总体中一次性抽取 25 个个体，假定其中每个个体被抽到
的概率相等，那么总体中每个个体被抽到的概率是 ．
14．（5 分）椭圆 的焦点 、 ，点 为其上的动点，当 为钝角时，点
横坐标的取值范围是 ．
15．（5 分）设 是首项为 1 的正项数列，且 ，2，3，
，则它的通项公式是 ．
16．（5 分） 如图， 、 分别是正 方体的面 、面 的中心， 则四边形
在该正方体的面上的射影可能是 ．（要求：把可能的图的序号都填上）
三、解答题（共 7 小题，满分 82 分）
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17．（10 分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个，判
断题 4 个．甲、乙二人依次各抽一题．
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
18．（12 分）如图，直三棱柱 ，底面 中， ， ，
棱 ， 、 分别是 、 的中点．
（1）求 的长；
（2）求 的值；
（3）求证 ．
19 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 已 知 平 行 六 面 体 的 底 面 上 菱 形 ， 且
，
（1）证明： ；
（2）当 的值为多少时，能使 平面 ？请给出证明．
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20．（12 分）设 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 ， ，
为数列 的前 项和，求 ．
21．（12 分）设函数 ，其中 ，
（1）解不等式 ；
（2）证明：当 时，函数 在区间 ， 上是单调函数．
22．（12 分）用总长 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的
一边比另一边长 ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
23．（12 分）如图，已知梯形 中 ，点 分有向线段 所成的比为 ，
双曲线过 、 、
三点，且以、 为焦点．求双曲线的离心率．
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