福建省南平市2023-2024学年高二下学期期末考试 数学 Word版含解析

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南平市 2023—2024 学年第二学期高二期末质量检测
数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分 考试形式：闭卷）
注意事项：
1．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号.
考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2
.
已知随机变量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. “ 在 上单调递增”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若 ， ，则 （ ）
A. 10 B. 20 C. 50 D. 100
5. 已知随机变量 X的分布列如下表所示，设 ，则 （ ）
X0 1
P n
A. 5 B. C. D.
6. 将函数 图象上所有的点横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平
移 个单位长度得到 的图象，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 将分别标有数字 1，2，3，4，5的五个小球放入 A，B，C三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个
盒子至少放一个小球．若标有数字 1和2的小球不放入同一个盒子，则不同方法有（ ）
A
.
72 种B. 42 种C. 114 种D. 36 种
8. 以max M表示数集 M中最大的数．若 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. C. 3 D. 2
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 若 ，则 n的值可能为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
10. 已知函数 （ 且 ）在 R上为单调函数， ，则（ ）
A. 实数 a的取值范围为
B. 当 时， 的取值范围为
C. 函数 是周期函数
D. 函数 与 的图象之间关于直线 对称的点有无数多对
11. A是轮子（半径为 0.5m）外边沿上的一点，若轮子从图中位置（A恰为轮子和地面的切点）向左匀速无
滑动滚动，当滚动的水平距离为 x m（ ）时，点 A距离地面的高度为 ，则（ ）
A. 当 时，点 A恰好位于轮子的最高点
B.
C. 当 时，点 A距离地面的高度在下降
D. 若 ， ，则 的最小值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知随机变量 ，若 ，则 ________．
13. 若 ，则 ________．
14. 若存在实数 x使得 成立，则实数 m的最大值为________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知 的展开式中，二项式系数和为 64．
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含 的项．
16. 某企业拥有甲、乙两种生产工艺，用这两种生产工艺共生产 40 件同一类型产品，所得合格品情况如表
1，该企业对甲生产工艺研发投入x（亿元）与总收益 y（亿元）的数据统计如表 2.
表1：
工艺
合格情况
合计
合格品 不合格品
甲18 20
乙8
合计40
表2：
研发投入x（亿元）1 2 3 4
收益 y（亿元）6.5 7 8 8.5
（1）完成列联表，并根据 的独立性检验，能否认为产品合格率与生产工艺有关？
（2）用线性回归方程预估当对甲生产工艺研发投入10 亿元时，总收益将达到多少亿元？
附：①，
.
②临界值表：
α0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
③参考公式： ， .
17. 已知函数 ，
为
偶函数．
（1）求实数 a的值；
（2）写出 的单调区间（不需要说明理由）；
（3）若对于任意 ，不等式恒成立，求实数 k的取值范围．
18. 已知甲盒中装有3个白球，2个黑球；乙盒中装有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同．
（1）若从两个盒子中一次性各摸出2个球，用 X表示摸出的 4个球中白球的个数，求 X的分布列和数学期
望．
（2）若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒，再从乙盒中摸出一个球．
（ⅰ）计算在乙盒中摸出的是黑球的概率；
（ⅱ）如果在乙盒中摸出的是黑球，计算甲盒中恰剩一个黑球的概率．
19. 函数 的定义域为R，若存在非零实数 T，对 ，都有 ，则称函数
关于 T可线性分解，已知 （ ， ）．
（1）若 关于 T可线性分解，求 ， ；
（2）若 ， 关于 3可线性分解．
（ⅰ）求函数
零点；
（ⅱ）对 ， ，求 m的取值范围．
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