安徽省合肥市普通高中六校联盟2025届高三上学期期中联考数学答案

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合肥市普通高中六校联盟 2024-2025 学年第一学期期中联考
高三年级数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
命题学校：合肥三中 命题教师：蔡开根 审题教师：孟凡慧
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范
围是（ ）
A. B.
[
2,+∞
)
C. D.
(
− ∞ , 1
]
【答案】D
【解析】
【分析】
解不等式确定集合 ，然后由必要不充分条件得 是 的真子集可得结论．
【详解】∵ 且 或 ， ，又 是 的必要不
充分条件，∴ ，∴ ，
故选：D.
【点睛】结论点睛：本题考查由必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：
命题 对应集合 ，命题 对应的集合 ，则
（1） 是 的充分条件 ；
（2） 是 的必要条件 ；
（3） 是 的充分必要条件 ；
第1页/共24 页
*
（4） 是 的既不充分又不必要条件 集合 之间没有包含关系．
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶次根下大于等于零，结合对数函数的单调性，可得集合 ；根据三角函数的性质可得集合
，结合交集的运算可得答案.
【详解】由题意 且 ，故 ，解得 ，故 ；
由 得 ，故 ；
综上 .
故选：D.
3. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化对数式为指数式判断 ，判断 ，化指数式为对数式判断 ，则答案可求.
【详解】由 ，得 ；
由 ，得 ；
由 ，得 .
第2页/共24 页
*
∴.
故选：C.
【点睛】本题考查指数式、对数式中的大小比较，一般可利用中介值 和函数单调性进行大小比较，是
基础题.
4. 已知函数 是 上的奇函数，且当 时， ，则当 时有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性，设 ，则 ， ，再变形可得函数解析式.
【详解】解：设 ，则 ，
因为当 时，
又函数 是 上的奇函数
故当 时有
故选：
【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
第3页/共24 页
*
【答案】A
【解析】
【分析】先由平方差公式化简已知条件并结合二倍角的余弦公式得 ，进而得 ，从而结合二倍角
正弦公式即可计算求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以由 得 ，
所以 .
故选：A.
6. 若函数 的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析可知， 在
R
上恒成立，分 、 两种情况讨论，在 时，直接
验证即可；在 时，可得出 ，综合可解得实数 的取值范围.
【详解】由题意，函数 的定义域为
R
，
第4页/共24 页
*
等价于 在
R
上恒成立，
若 ，则 在
R
上恒成立，满足条件；
若 ，则 ，解得 .
综上，实数 的取值范围是 ，
故选：A．
7. 已知函数 与 的图象如图所示，则函数 （ ）
A. 在区间 上是减函数 B. 在区间 上是减函数
C. 在区间 上是减函数 D. 在区间 上是减函数
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数 的导数，结合图象求出函数的单调区间即可求解．
【详解】因为 ，
由图象知， 时， ，又 ，所以当 时， ，
即 在 上单调递减，
当 时， ，又 ，所以当 时， ，
第5页/共24 页
*
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