1990年重庆高考理科数学真题及答案

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1990 年重庆高考理科数学真题及答案

一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分）

1．（4 分）方程 = 的解是（　　）

　A．x= B．x= C．x= D．x=9

2．（4 分）把复数 1+i 对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数是（　

）

　A． B．

C． D．

3．（4 分）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于（　　）

　A． B． C． D．

4．（4 分）方程 sin2x=sinx 在区间（0，2π）内的解的个数是（　　）

　A．1 B．2 C．3 D．4

5．（4 分）已知如图是函数 y=2sin（ωx+φ）（ |φ|＜）的图象，那么（　　）

　A． =ϖ，φ= B． =ϖ，φ=﹣ C

．=2ϖ，φ= D． =2ϖ，φ=﹣

6．（4 分）函数的值域是（　　）

　A．{﹣2，4} B．{﹣2，0，4} C．{﹣

2，0，2，4}

D．{﹣4，﹣

2，0，4}

7．（4 分）如果直线 y=ax+2 与直线 y=3x﹣b 关于直线 y=x 对称，那么（　　）

　A．a= ，b=6 B．a= ，b=﹣6 C．a=3，b=﹣2 D．a=3，b=6

8．（4 分）极坐标方程 4sinθ=5ρ 表示的曲线是（　　）

　A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线

9．（4 分）设全集 I={（x，y）|x，y∈R}，集合 M={（x，y）| =1}，N=（x，y）|

y≠x+1．那么等于（　　）

　A． B．{（2，3）} C．（2，3） D．{（x，y）|

y=x+1}

10．（4 分）（2010•建德市模拟）若实数 x、y 满足（x+2）2+y2=3，则的最大值为（　

　）

　A． B． C． D．

11．（4 分）如图，正三棱锥 SABC 的侧棱与底面边长相等，如果 E、F 分别为 SC、AB 的中点，

那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于（　　）

　A．90° B．60° C．45° D．30°

12．（4 分）已知 h＞0．设命题甲为：两个实数 a，b 满足|a﹣b|＜2h；命题乙为：两个

实数 a，b 满足|a﹣1|＜h 且|b﹣1|＜h．那么（　　）

　A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

　B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

　C．甲是乙的充分条件

　D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

13．（4 分）A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边（A，B 可以不

相邻），那么不同的排法共有（　　）

　A．24 种 B．60 种 C．90 种 D．120 种

14．（4 分）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（　　）

　A．70 个 B．64 个 C．58 个 D．52 个

15．（4 分）设函数 y=arctgx 的图象沿 x 轴正方向平移 2 个单位所得到的图象为 C．又设

图象 C'与 C 关于原点对称，那么 C'所对应的函数是（　　）

　A．y=﹣arctg（x

﹣2）

B．y=arctg（x﹣

2）

C．y=﹣

arctg（x+2）

D．y=arctg（x+2

）

二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）

16．（5 分）双曲线的准线方程是　 _________ 　．

17．（5 分）（x﹣1）﹣（x﹣1）2+（x﹣1）3﹣（x﹣1）4+（x﹣1）5的展开式中，x2的系

数等于　 _________ 　．

18．（5 分）（2011•上海模拟）已知{an}是公差不为零的等差数列，如果 sn是{an}的前 n

项的和，那么等于　 _________ 　．

19．（5 分）函数 y=sinxcosx+sinx+cosx 的最大值是

　 _________ 　．

20．（5 分）如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，若 E、F 分别为 AB、AC 的中点，平面 EB1C1F 将三

棱柱分成体积为 V1、V2的两部分，那么 V1：V2=　 _________ 　．

三、解答题（共 6 小题，满分 65 分）

21．（10 分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数

与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个数．

22．（10 分）已知 sina+sinB= ，cosa+cosB= ，求 tg（a+B）的值．

23．（10 分）如图，在三棱锥 SABC 中，SA⊥底面 ABC，AB⊥BC．DE 垂直平分 SC，且分别

交 AC、SC 于 D、E．又 SA=AB，SB=BC．求以 BD 为棱，以 BDE 与 BDC 为面的二面角的度数．

24．（11 分）设 a 为实数，在复数集 C 中解方程：z2+2|z|=a．

25．（12 分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率 e= ，已知点 P（0

）到这个椭圆上的点最远距离是．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点 P 的距离等于

的点的坐标．

26．（12 分）f（x）=lg ，其中 a 是实数，n 是任意自然数

且 n≥2．

（Ⅰ）如果 f（x）当x∈（﹣∞，1]时有意义，求 a 的取值范围；

（Ⅱ）如果 a∈（0，1]，证明 2f（x）＜f（2x）当x≠0 时成立．

参考答案

一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分）

1．

考点：对数的运算性质；指数式与对数式的互化．

分析：根据指数式与对数式的互化可知， ⇔，进而得到答案．

解答：解：∵

∴

故选 A．

点评：本题主要考查指数式与对数式的相互转化．

2．

考点：复数代数形式的混合运算．

分析：把复数 1+i 乘以 cos（﹣ ）+isin（﹣ ），化简为代数形式即可．

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摘要：

1990年重庆高考理科数学真题及答案　一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）方程=的解是（　　）　A．x=B．x=C．x=D．x=92．（4分）把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数是（　）　A．B．iC．D．　3．（4分）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（　　）　A．B．C．D．　4．（4分）方程sin2x=sinx在区间（0，2π）内的解的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4　5．（4分）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象，那么（　　）　A．=ϖ，φ=B．=ϖ，φ=﹣C．=2ϖ，φ=D．=2ϖ，...

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