2015年四川省凉山州中考数学试卷（含解析版）

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2015 年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 4分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（4分）（2015•凉山州）（π 3.14﹣ ）0的相反数是（　　）
　A．3.14 π﹣B．0 C．1 D．1﹣
2．（4分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（
）
　A．B．C．D．
3．（4分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为 5.08×104人，对于这个用
科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（　　）
　A． 精确到百分位，有 3个有效数字
　B． 精确到百分位，有 5个有效数字
　C． 精确到百位，有 3个有效数字
　D． 精确到百位，有 5个有效数字
4．（4分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当
∠2=38°时，∠1=（　　）
　A．52° B．38° C．42° D．60°
5．（4分）（2015•凉山州）下列根式中，不能与 合并的是（　　）
　A．B．C．D．
6．（4分）（2015•凉山州）某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如表：
生活费（元） 10 15 20 25 30
学生人数（人） 4 10 15 10 6
对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（　　）
　A．平均数是 20 B．众数是 20 C．中位数是 20 D．极差是 20
7．（4分）（2015•凉山州）关于 x的一元二次方程（m 2﹣ ）x2+2x+1=0 有实数根，则 m
的取值范围是（　　）
　A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3 且m≠2
8．（4分）（2015•凉山州）将圆心角为 90°，面积为 4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，
则所围成的圆锥的底面半径为（　　）
　A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．（4分）（2015•凉山州）在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，2）关于直线 y=x 对称点的
坐标是（　　）
　A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
10．（4分）（2015•凉山州）如图，△ABC 内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（
）
　A．80° B．100° C．110° D．130°
11．（4分）（2015•凉山州）以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O为坐标原点，建立如图
所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是（　　）
　A．10 B．11 C．12 D．13
12．（4分）（2015•凉山州）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
2a+b=0①
② 当﹣1≤x≤3 时，y＜0
③ 若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当 x1＜x2时，y1＜y2
9a+3b+c=0④
其中正确的是（　　）
　A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④
　
二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20 分）
13．（4分）（2015•凉山州） 的平方根是　 ．
14．（4分）（2015•凉山州）已知函数 y=2x2a+b+a+2b 是正比例函数，则 a=　　 ，b=　　
．
15．（4分）（2015•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，
已知 A型血的有 20 人，则 O型血的有　 　 人．
16．（4分）（2015•凉山州）分式方程 的解是　　 　 ．
17．（4分）（2015•凉山州）在▱ABCD 中，M，N是AD 边上的三等分点，连接
BD，MC 相交于 O点，则 SMOD△：SCOB△=　 　 ．
　
三、解答题（共 2小题，满分 12 分）
18．（6分）（2015•凉山州）计算：﹣32÷ × +| 3|﹣
　
19．（6分）（2015•凉山州）先化简：（ +1）+ + ，然后从﹣2≤x≤2
的范围内选取一个合适的整数作为 x的值代入求值．
　
四、解答题（共 3小题，满分 24 分）
20．（8分）（2015•凉山州）如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A处经
过树顶 E点恰好看到塔的底部 D点，且俯角 α为45°．从距离楼底 B点1米的 P点处经过
树顶 E点恰好看到塔的顶部 C点，且仰角 β为30°．已知树高 EF=6 米，求塔 CD 的高度．
（结果保留根号）
　
21．（8分）（2015•凉山州）如图，在正方形 ABCD 中，G是BC 上任意一点，连接
AG，DE AG⊥于E，BF DE∥交AG 于F，探究线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系，并说
明理由．
22．（8分）（2015•凉山州）2015 年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈
会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 60.8 亿元，建设40 千米的邛海空中列车．据
测算，将有 24 千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设
费用比陆地建设费用多 0.2 亿元．
（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m3，施工方准备租
用大、小两种运输车共10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3，每辆小车每天运送沙石
120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超
过9300 元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
　
五、解答题（共 2小题，满分 16 分）
23．（8分）（2015•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，
分别标有数字 0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；
现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记
录标有的数字为 y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点 M（x，y）在函数 y= x+1﹣ 的图象上的概率；
（3）在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O的半径是 2，求过点 M（x，y）能作⊙O的切线的概
率．
摘要：

2015年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）（2015•凉山州）（π3.14﹣）0的相反数是（　　）　A．3.14π﹣B．0C．1D．1﹣2．（4分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）　A．B．C．D．3．（4分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（　　）　A．精确到百分位，有3个有效数字　B．精确到百分位，有5个有效数字　C．精确到百位，有3个有效数字　D．精确到百位，有5个有效数字4．...

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