2016年广西省桂林市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年广西桂林市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分

1．下列实数中小于 0 的数是（　　）

A．2016 B．﹣2016 C． D．

2．如图，直线 a∥b，c 是截线，∠1 的度数是（　　）

A．55° B．75° C．110° D．125°

3．一组数据 7，8，10，12，13 的平均数是（　　）

A．7 B．9 C．10 D．12

4．下列几何体的三视图相同的是（　　）

A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体

5．下列图形一定是轴对称图形的是（　　）

A．直角三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正方形

6．计算 3 ﹣2 的结果是（　　）

A． B．2 C．3 D．6

7．下列计算正确的是（　　）

A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=x

C．3x2•5x3=1 5x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9

8．如图，直线 y=ax+b 过点 A（0，2）和点 B（﹣3，0），则方程 ax+b=0 的解是（　　）

A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3

9．当 x=6，y=3 时，代数式（）• 的值是（　　）

A．2 B．3 C．6 D．9

10．若关于 x 的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值

范围是（　　）

A．k＜5 B．k＜5，且 k≠1 C．k≤5，且 k≠1 D．k＞5

11．如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将 Rt△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°

后得 Rt△FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED

长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A．π B． C．3+π D．8﹣π

12．已知直线 y=﹣ x+3 与坐标轴分别交于点 A，B，点 P 在抛物线 y=﹣ （x﹣ ）2+4

上，能使△ABP 为等腰三角形的点 P 的个数有（　　）

A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分

13．分解因式：x2﹣36=　　　　　　．

14．若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　　　　　　．

15．把一副普通扑克牌中的数字 2，3，4，5，6，7，8，9，10 的 9 张牌洗均匀后正面向下

放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为 3 的倍数的概率是　　　　　　．

16．正六边形的每个外角是　　　　　　度．

17．如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD 于 H，点 O 是 AB 中点，

连接 OH，则 OH=　　　　　　．

18．如图，正方形 OABC 的边长为 2，以 O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A，连接 AE，CF

相交于点 P，将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90°，交点

P 运动的路径长是　　　　　　．

三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分

19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+ ﹣4tan45°．

20．解不等式组：．

21．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA，OC 的中点，连

接 BE，DF

（1）根据题意，补全原形；

（2）求证：BE=DF．

22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生

进行了一次测试（满分 15 分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：

A类（12≤m≤15），B 类（9≤m≤11），C 类（6≤m≤8），D 类（m≤5）绘制出以下两幅

不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽取样本容量为　　　　　，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是　　　　度；

（2）请补全统计图；

（3）若该校九年级男生有 300 名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 C 类的

有多少名？

23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣

海伦公式S= （其中 a，b，c 是三角形的三边长，p= ，S

为三角形的面积），并给出了证明

例如：在△ABC 中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：

∵a=3，b=4，c=5

∴p= =6

∴S= = =6

事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九

韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图，在△ABC 中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海伦公式求△ABC 的面积；

（2）求△ABC 的内切圆半径 r．

24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，

某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000 件送往灾区，已知

每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用350 元购买甲种物品的件数恰好与

用300 元购买乙种物品的件数相同

（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？

（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此

需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金多少元？

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摘要：

2016年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中小于0的数是（　　）A．2016B．﹣2016C．D．2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（　　）A．55°B．75°C．110°D．125°3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（　　）A．7B．9C．10D．124．下列几何体的三视图相同的是（　　）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体5．下列图形一定是轴对称图形的是（　　）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形6．计算3﹣2的结果是（　　）A．B．2C．3D．67．下列计算正确的是（　　）A．（xy）3=xy3B．x5÷...

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