2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（含解析版）

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2016 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
一、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．2015 年12 月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注
册用户达 800 万人，数据 800 万人用科学记数法表示为　　　　　　人．
2．在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是　　　　　　．
3．如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB 请你
添加一个条件　　　　　　，使四边形 DBCE 是矩形．
4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4个红球，3个白球，2个绿球，则
摸出绿球的概率是　　　　　　．
5．不等式组 有 3个整数解，则 m的取值范围是　　　　　　．
6．一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是　　　
元．
7．如图，MN 是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点 B为弧 AN 的中点，点 P是直径
MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为　　　　　　．
8．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30cm，面积为
300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为　　　　　　cm．
9．已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E在直线 AD 上，AE= AD，连接 CE 交BD 于点
F，则 EF：FC 的值是　　　　　　．
10．如图，等边三角形的顶点 A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿 x轴翻折，
再向左平移 1个单位”为一次変换，如果这样连续经过 2016 次变换后，等边△ABC 的顶
点C的坐标为　　　　　　．
第1页（共 28 页）
二、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
11．下列运算中，计算正确的是（　　）
A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6
C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2
12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
13．如图，由 5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示
在该位置小正方体的个数，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
14．一次招聘活动中，共有 8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：
70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是 80 B．众数是 90 C．中位数是 80 D．极差是 70
15．如图，直角边长为 1的等腰直角三角形与边长为 2的正方形在同一水平线上，三角形
沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为
s（阴影部分），则 s与t的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
第2页（共 28 页）
16．关于x的分式方程=3 的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
17．若点O是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°，底边 BC=2，则△ABC 的面积为（　
　）
A．2+ B． C．2+ 或2﹣D．4+2 或2﹣
18．已知反比例函数 y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
19．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳
截成 2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．如图，在正方形 ABCD 中，E、F分别为BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将
△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，延长 FP 交BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（
）
AE=BF①；② AE BF⊥；③ sin BQP=∠；④ S四边形 ECFG=2S BGE△．
A．4 B．3 C．2 D．1
　
三、解答题（满分 60 分）
21．先化简，再求值：（1+ ）÷，其中 x=4 tan45°﹣．
22．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣
2，1），先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点 B的对应点B1的坐标是
（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转 90°得到△A2B2C2，点 A1的对应点为点
A2．
（1）画出△A1B1C1；
（2）画出△A2B2C2；
（3）求出在这两次变换过程中，点 A经过点 A1到达 A2的路径总长．
第3页（共 28 页）
23．如图，二次函数 y=（x+2）2+m 的图象与y轴交于点 C，点 B在抛物线上，且与点 C
关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（﹣
1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b 的x的取值范围．
24．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米
跑体能测试，测试结果分为 A、
B、
C、
D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问
题：
（1）求本次测试共调查了多少名学生？
（2）求本次测试结果为 B等级的学生数，并补全条形统计图；
（3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D等级的学
生有多少人？
25．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离 y与t的对应关
系如图所示：
（1）A、B两城之间距离是多少千米？
（2）求乙车出发多长时间追上甲车？
（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20 千米．
第4页（共 28 页）
26．已知：点 P是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P不与点 A、C
重合），分别过点 A、C向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F，点 O为AC 的中点．
（1）当点P与点 O重合时如图 1，易证 OE=OF（不需证明）
（2）直线 BP 绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图 2、图 3的位置，猜想线段
CF、
AE、
OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3的猜想，并选择一种情况给予证
明．
27．某中学开学初到商场购买 A、B两种品牌的足球，购买 A种品牌的足球50 个，B种品
牌的足球25 个，共花费 4500 元，已知购买一个 B种品牌的足球比购买一个 A钟品牌的足
球多花 30 元．
（1）求购买一个 A种品牌、一个 B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共
50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高 4元，B
品牌足球按第一次购买时售价的 9折出售，如果学校此次购买 A、
B两种品牌足球的总费用
不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23 个，则这次学校有哪
几种购买方案？
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
28．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O是坐标原点，点 A在第一象限，
点C在第四象限，点 B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC 的长分别是
一元二次方程x211x+30=0﹣的两个根（OB＞OC）．
（1）求点A和点B的坐标．
（2）点 P是线段OB 上的一个动点（点 P不与点 O，B重合），过点 P的直线 l与y轴平行，
直线 l交边 OA 或边AB 于点 Q，交边 OC 或边BC 于点 R．设点 P的横坐标为 t，线段QR
的长度为m．已知 t=4 时，直线 l恰好过点 C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．
（3）当m=3.5 时，请直接写出点 P的坐标．
第5页（共 28 页）
摘要：

2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为　　　　　　人．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．3．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　　　　　　，使四边形DBCE是矩形．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是　　　　　　．5．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是　　　　　　．6．一...

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