2016年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷

一、单项选择题：每小题 3 分，共 30 分

1．﹣1 是 1 的（　　）

A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．立方根

2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．九年级一班和二班每班选 8 名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10 次，对每名同学投

中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为 6 个的最多”乙说：“二班同学投中次

数最多与最少的相差 6 个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　）

A．平均数和众数 B．众数和极差 C．众数和方差 D．中位数和极差

4．下列算式

① =±3；② =9；③ 26÷23=4；④ =2016；⑤ a+a=a2．

运算结果正确的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．下列命题中，真命题的个数是（　　）

① 同位角相等

② 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③ 长度相等的弧是等弧

④ 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

6．点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=6，点 A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为 S，

则下列图象中，能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图象是（　　）

A． B． C． D．

7．若关于 x 的分式方程 =2﹣ 的解为正数，则满足条件的正整数 m 的值为（　

　）

A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3

8．足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．某足球队共进行了 6 场

比赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是（　　）

A．1 或 2 B．2 或 3 C．3 或 4 D．4 或 5

9．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的

小正方体的个数最少是（　　）

A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个

10．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为

（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；

② 方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④ 当 y＞0 时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3

⑤ 当 x＜0 时，y 随 x 增大而增大

其中结论正确的个数是（　　）

A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个

二、填空题：每小题 3 分，共 27 分

11．某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米，将 0.00000069 这个数用科学记数

法表示为　　　　　　．

12．在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是　　　　　　．

13．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件　　　

使其成为菱形（只填一个即可）．

14．一个侧面积为 16 πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为　

cm．

15．如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则∠C=　　　　

度．

16．如图，已知点 P（6，3），过点 P 作PM⊥x 轴于点 M，PN⊥y 轴于点 N，反比例函数 y=

的图象交 PM于点 A，交 PN于点 B．若四边形 OAPB 的面积为 12，则 k=　　　　　　．

17．有一面积为 5 的等腰三角形，它的一个内角是 30°，则以它的腰长为边的正方形的

面积为　　　　　　．

18．如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，点 M是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形

ABCD 翻折，使点 A 落在线段CM上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为　　　　

．

19．如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，且

OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的倍，得到矩

形 A1OC1B1，再将矩形 A1OC1B1以原点 O 为位似中心放大倍，得到矩形 A2OC2B2…，以此类推，

得到的矩形 AnOCnBn的对角线交点的坐标为　　　　　　．

三、解答题：共 63 分

20．先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ﹣ ，其中 x2+2x﹣15=0．

21．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点

的坐标分别为 A（﹣1，3）， B（﹣4，0）， C（0，0）

（1）画出将△ABC 向上平移1 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90°得到△A2B2O；

（3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1与点 A2距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标．

22．如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点

C，且点 A 的坐标为（﹣1，0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出 B、C 两点的坐标；

（3）求过 O，B，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）

注：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ ，）

23．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE相交于点 F．

（1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）当 tan∠ABD=1，AC=3 时，求BF的长．

24．为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000 名学生每周

课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的 50 名学生，对这 50 名学生每周课外体育活

动时间 x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道

每周课外体育活动时间在 6≤x＜8 小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下

列问题：

（1）本次调查属于　　　　　　调查，样本容量是　　　　　　；

（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；

（3）求这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数；

（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数．

25．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、B、C 三点顺次在同一笔直

的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、B 两点同时同向出发，历时 7 分钟同时到达C 点，乙机

器人始终以 60 米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y（米）与他们的行走

时间 x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B 两点之间的距离是　　　　　　米，甲机器人前 2 分钟的速度为　　　　　　米

/分；

（2）若前3 分钟甲机器人的速度不变，求线段 EF 所在直线的函数解析式；

（3）若线段 FG∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为　　　　　　米/分；

（4）求A、C 两点之间的距离；

（5 ）直接写出两机器人出发多长时间相距28 米．

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摘要：

2016年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、单项选择题：每小题3分，共30分1．﹣1是1的（　　）A．倒数B．相反数C．绝对值D．立方根2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　）A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差4．下列算式①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．运算结果正确的概率是（　　...

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