2016年湖北省随州市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年湖北省随州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的）

1．﹣ 的相反数是（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，

其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．a5÷a2=a3 C．（﹣3a）3=﹣9a3 D．2x2+3x2=5x4

4．如图，直线 a∥b，直线 c 分别与 a、b 相交于 A、B 两点，AC⊥AB 于点 A，交直线 b 于点

C．已知∠1=42°，则∠2 的度数是（　　）

A．38° B．42° C．48° D．58°

5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学

捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐 5 本，则这组数据的众数、中位

数和方差分别是（　　）

A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，

7．如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，AE、CD 相交于点 O，若 S△DOE：

S△COA=1：25，则 S△BDE 与 S△CDE 的比是（　　）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25

8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，

2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（　　）

A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20

C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8

9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（　　）

A．15πcm2 B．51πcm2 C．66πcm2 D．24πcm2

10．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为

直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点

A（﹣3，y1）、点 B（﹣ ，y2）、点 C（，y3）在该函数图象上，则 y1＜y3＜y2；（5）若

方程 a（x+1）（x﹣5）=﹣3 的两根为 x1和 x2，且 x1＜x2，则 x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的

结论有（　　）

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）

11．2015 年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为 14.966 亿元，其中 14.966 亿元用科

学记数法表示为　　　　　　元．

12．已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 x2﹣8x+15=0 的根，则该等腰三角形的

周长为　　　　　　．

13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD=

BD，连接 DM、DN、MN．若 AB=6，则 DN=　　　　　　．

14．如图，直线 y=x+4 与双曲线 y= （k≠0）相交于 A（﹣1，a）、B 两点，在 y 轴上找一

点 P，当 PA+PB 的值最小时，点 P 的坐标为　　　　　　．

15．如图（1），PT 与⊙O1相切于点 T，PAB 与⊙O1相交于 A、B 两点，可证明

△PTA∽△PBT，从而有 PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD

分别与⊙O2相交于 A、B、C、D 四点，已知 PA=2，PB=7，PC=3，则 CD=　　　　　　．

16．如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O．有直角∠MPN，使直角顶点

P 与点 O 重合，直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为

θ（0°＜θ＜90°），PM、PN 分别交 AB、BC 于 E、F两点，连接 EF交 OB 于点 G，则下列结

论中正确的是　　　　　　．

（1）EF= OE；（ 2）S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4；（ 3）BE+BF= OA；（ 4）在旋转过

程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= ；（ 5）OG•BD=AE2+CF2．

三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）

17．计算：﹣|﹣1|+ •cos30°﹣（﹣ ）﹣2+（π﹣3.14）0．

18．先化简，再求值：（ ﹣x+1）÷ ，其中 x= ﹣2．

19．某校学生利用双休时间去距学校 10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过

了 20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑

车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

20．国务院办公厅 2015 年 3 月16 日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历

史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”

知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下

列不完整的统计图表：

获奖等次频数频率

一等奖10 0.05

二等奖20 0.10

三等奖30 b

优胜奖 a 0.30

鼓励奖 80 0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　，且补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两

位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的

概率．

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摘要：

2016年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（　　）A．﹣B．C．D．﹣2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（　　）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x44．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（　　）A．38°B．42°C．48°D...

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