2016年湖南省常德市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）

1．4 的平方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．± D．±2

2．下面实数比较大小正确的是（　　）

A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3

3．如图，已知直线 a∥b，∠1=100°，则∠2 等于（　　）

A．80° B．60° C．100° D．70°

4．如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（　　）

A．袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机抽出一个球，一定是

红球

B．天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的时间会下雨

C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 1000 张，一定会中奖

D．连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

6．若﹣x3ya与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①b＜0；② c＞0；③ a+c＜b；④ b2﹣4ac＞0，

其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么

早晨是晴天，已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天，7 天早晨是晴天，则这

一段时间有（　　）

A．9 天 B．11 天 C．13 天 D．22 天

二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）

9．使代数式有意义的 x 的取值范围是　　　　　　．

10．计算：a2•a3=　　　　　　．

11．如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC⊥OB 于点 C，且 PC=3，点 P 到 OA 的距离为　　　　　

．

12．已知反比例函数 y= 的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，请写一个符合条件

的反比例函数解析式　　　　　　．

13．张朋将连续 10 天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：

16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是　　　　　　．

14．如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是　　

．

15．如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D1，折痕为EF，若

∠BAE=55°，则∠D1AD=　　　　　　．

16．平面直角坐标系中有两点M（a，b）， N（c，d），规定

（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为 M，N的“和点”．若以坐

标原点 O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四

边形”，现有点 A（2，5）， B（﹣1，3），若以O，A，B，C 四点为顶点的四边形是

“和点四边形”，则点 C 的坐标是　　　　　　．

三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）

17．计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．

18．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．

．

四、(本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）

19．先化简，再求值：（），其中 x=2．

20．如图，直线 AB 与坐标轴分别交于 A（﹣2，0）， B（0，1）两点，与反比例函数的图

象在第一象限交于点 C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．

五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）

21．某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第二批该

款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元．

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950

元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

22．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态

化巡航，在 A 处测得北偏东 30°方向上，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在

向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在 C 处成

功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保

留整数）？

（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， = 1.732，

=1.414）

六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）

23．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015 年网络诈骗趋势研究报告》，根据

报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：

（1）该平台 2015 年共收到网络诈骗举报多少例？

（2）2015 年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）

（3）2015 年每例诈骗的损失年增长率是多少？

（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对

象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？

24．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且 BD=BC，延长 AD 到 E，且有

∠EBD=∠CAB．

（1）求证：BE是⊙O 的切线；

（2）若 BC= ，AC=5，求圆的直径 AD 及切线 BE的长．

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摘要：

2016年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的平方根是（　　）A．2B．﹣2C．±D．±22．下面实数比较大小正确的是（　　）A．3＞7B．C．0＜﹣2D．22＜33．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（　　）A．80°B．60°C．100°D．70°4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（　　）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种...

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