2016年湖南省衡阳市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年湖南省衡阳市中考数学试卷

一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）

1．﹣4 的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣4 D．4

2．如果分式有意义，则 x 的取值范围是（　　）

A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1

3．如图，直线 AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E 等于（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°

4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（　　）

A．球体 B．圆柱体

C．四棱锥 D．圆锥

5．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8 C．x6÷x3=x2 D．（﹣x3）3=x6

6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房 3600000

套，把 3600000 用科学记数法表示应是（　　）

A．0.36×107 B．3.6×106 C．3.6×107 D．36×105

7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩

的（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．正多边形的一个内角是 150°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通

家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2013 年底该市汽

车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题

意列方程得（　　）

A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9

C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9

10．关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（　　）

A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4

11．下列命题是假命题的是（　　）

A．经过两点有且只有一条直线

B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半

C．平行四边形的对角线相等

D．圆的切线垂直于经过切点的半径

12．如图，已知 A，B 是反比例函数 y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交 y 轴

于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终

点为 C，过 P 作 PM⊥x 轴，垂足为M．设三角形 OMP 的面积为S，P 点运动时间为t，则 S关

于 x 的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）

13．因式分解：a2+ab=　　　　　　．

14．计算：﹣ =　　　　　　．

15．点 P（x﹣2，x+3）在第一象限，则 x 的取值范围是　　　　　　．

16．若△ABC 与△DEF相似且面积之比为 25：16，则△ABC 与△DEF的周长之比为　　　　

．

17．若圆锥底面圆的周长为 8π，侧面展开图的圆心角为 90°，则该圆锥的母线长为　　

．

18．如图所示，1 条直线将平面分成 2 个部分，2 条直线最多可将平面分成 4 个部分，3 条

直线最多可将平面分成 7 个部分，4 条直线最多可将平面分成 11 个部分．现有n条直线最

多可将平面分成 56 个部分，则 n的值为　　　　　　．

三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）

19．先化简，再求值：（a+b）（ a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b= ．

20．为庆祝建党95 周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，

要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为 A，B，C，D 四首备选曲

目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图

①，图②所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比为　　　　　　；

（2）请将图②补充完整；

（3）若该校共有 1530 名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌

曲？（要有解答过程）

21．如图，点 A、C、D、B 四点共线，且 AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

22．在四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如

图），小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、B、C、D 表

示）；

（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过 A 港口、B 港口分别运送 100 吨和 50 吨

生活物资．已知该物资在甲仓库存有 80 吨，乙仓库存有 70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资

到港口的费用（元/吨）如表所示：

港口运费（元/台）

甲库乙库

A港14 20

B港10 8

（1）设从甲仓库运送到 A港口的物资为 x 吨，求总运费 y（元）与x（吨）之间的函数关

系式，并写出 x 的取值范围；

（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．

24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC 海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在

O、B、C 处监控△OBC 海域，在雷达显示图上，军舰 B在军舰 O 的正东方向80 海里处，军舰 C

在军舰 B 的正北方向60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围

是半径为 r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）

（1）若三艘军舰要对△OBC 海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径 r至少为多少海

里？

（2）现有一艘敌舰 A 从东部接近△OBC 海域，在某一时刻军舰 B测得 A 位于北偏东 60°方

向上，同时军舰 C测得 A 位于南偏东 30°方向上，求此时敌舰 A离△OBC 海域的最短距离

为多少海里？

（3）若敌舰 A 沿最短距离的路线以 20 海里/小时的速度靠近△OBC 海域，我军军舰 B 沿

北偏东 15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A？

25．在平面直角坐标中，△ABC 三个顶点坐标为 A（﹣ ，0）、B（，0）、C（0，3）．

（1）求△ABC 内切圆⊙D 的半径．

（2）过点 E（0，﹣1）的直线与⊙D 相切于点 F（点 F 在第一象限），求直线 EF的解析式．

（3）以（2）为条件，P 为直线 EF上一点，以 P 为圆心，以 2 为半径作⊙P．若⊙P 上存

在一点到△ABC 三个顶点的距离相等，求此时圆心P 的坐标．

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摘要：

2016年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣4的相反数是（　　）A．﹣B．C．﹣4D．42．如果分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．全体实数B．x≠1C．x=1D．x＞13．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（　　）A．70°B．80°C．90°D．100°4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（　　）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥5．下列各式中，计算正确的是（　　）A．3x+5y=8xyB．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x66．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市...

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