2016年湖南省湘西州中考数学试卷（含解析版）

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2016 年湖南省湘西州中考数学试卷

一、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）

1．2 的相反数是　　　　　　．

2．使代数式有意义的 x 取值范围是　　　　　　．

3．四边形 ABCD 是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C=　　　　　　．

4．如图，直线 CD∥BF，直线 AB 与 CD、EF 分别相交于点 M、N，若∠1=30°，则∠2=　　　

．

5．某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为 31000 人，数据 31000 人用科学

记数法表示为　　　　　　人．

6．分解因式：x2﹣4x+4=　　　　　　．

7．如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=　　　　　　．

8．如图，已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 AC=8 和 BD=6，那么，菱形 ABCD 的面积为

．

二、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）

9．一组数据 1，8，5，3，3 的中位数是（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．5

10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形

11．下列说法错误的是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

12．计算 ﹣ 的结果精确到 0.01 是（可用科学计算器计算或笔算）（　　）

A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33

13．不等式组的解集是（　　）

A．x＞1 B．1＜x≤2 C．x≤2 D．无解

14．一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　

　）

A．13cm B．14cm C．13cm 或 14cm D．以上都不对

15．在一个不透明的口袋中装有 6 个红球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这

个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）

A． B． C． D．1

16．一次函数 y=﹣2x+3 的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

17．如图，在△ABC 中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE 的面积为 1，则四边形 DBCE 的面积为（　

）

A．3 B．5 C．6 D．8

18．在 RT△ABC 中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点 C 为圆心，以 2.5cm 为半径画圆，

则⊙C 与直线 AB 的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）

19．计算：（ ﹣3）0﹣2sin30°﹣ ．

20．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．

21．如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点．

（1）求证：△AOD≌△BOC；

（2）求证：AD∥BC．

22．如图，已知反比例函数 y= 的图象与直线 y=﹣x+b 都经过点 A（1，4），且该直线与 x

轴的交点为 B．

（1）求反比例函数和直线的解析式；

（2）求△AOB 的面积．

23．某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了 100 名家长进行问卷调

查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这 100 名家长的问卷真实

有效），将这 100 份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）“从来不管”的问卷有　　　　　　份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心

角为　　　　　　．

（2）请把条形图补充完整．

（3）若该校共有学生 2000 名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人．

24．测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物 BC 的屋顶有一根旗杆 AB，从地面

上 D 点处观测旗杆顶点 A 的仰角为 50°，观测旗杆底部 B 点的仰角为 45°，（可用的参考

数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

（1）若已知 CD=20 米，求建筑物 BC 的高度；

（2）若已知旗杆的高度 AB=5 米，求建筑物 BC 的高度．

25．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高 20 元，已知 20 个甲商品

的进货总价与 25 个乙商品的进货总价相同．

（1）求甲、乙每个商品的进货单价；

（2）若甲、乙两种商品共进货100 件，要求两种商品的进货总价不高于 9000 元，同时甲商

品按进价提高 10%后的价格销售，乙商品按进价提高 25%后的价格销售，两种商品全部售完

后的销售总额不低于 10480 元，问有哪几种进货方案？

（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润

最大？最大利润是多少？

26．如图，长方形 OABC 的 OA 边在 x 轴的正半轴上，OC 在 y 轴的正半轴上，抛物线

y=ax2+bx 经过点 B（1，4）和点 E（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（ 2）若点 D 在线段 OC 上，且 BD⊥DE，BD=DE，求 D 点的坐标；

（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点 M，使得△BDM 的周长为最小，并求

△BDM 周长的最小值及此时点 M 的坐标；

（4）在条件（2）下，从 B 点到 E 点这段抛物线的图象上，是否存在一个点 P，使得△PAD

的面积最大？若存在，请求出△PAD 面积的最大值及此时 P 点的坐标；若不存在，请说明

理由．

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摘要：

2016年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．2的相反数是　　　　　　．2．使代数式有意义的x取值范围是　　　　　　．3．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C=　　　　　　．4．如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2=　　　．5．某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为31000人，数据31000人用科学记数法表示为　　　　　　人．6．分解因式：x2﹣4x+4=　　　　　　．7．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=　　　　　　．8．如图，已知菱形ABCD的两条...

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