2016年湖南省长沙市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年湖南省长沙市中考数学试卷

一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的

选项.本大题共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）

1．（3分）（2016•长沙）下列四个数中，最大的数是（　　）

A.－2 B. C.0 D.6

2．（3分）（2016•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于 2016 年年底通车，通车后，

从长沙到株洲只需 24 分钟，从长沙到湘潭只需 25 分钟，这条铁路全长 99500 米，则数据

99500 用科学记数法表示为（　　）

A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104

3．（3分）（2016•长沙）下列计算正确的是（　　）

A． B. x8÷x2=x4 C. (2a)3=6a3 D . 3a3 · 2 a2=6a6

4．（3分）（2016•长沙）六边形的内角和是（　　）

A．540° B．720° C．900° D．360°

5．（3分）（2016•长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．B．C．D．

6．（3分）（2016•长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视

图是（　　）

A．B．C．D．

7．（3分）（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为 3和7，则第三边长可能是（　

　）

A．6 B．3 C．2 D．11

8．（3分）（2016•长沙）若将点 A（1，3）向左平移 2个单位，再向下平移 4个单位得到

点B，则点 B的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）

9．（3分）（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）

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A．B．C．D．

10．（3分）（2016•长沙）已知一组数据 75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别

为（　　）

A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80

11．（3分）（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A处看一栋楼顶部 B处

的仰角为 30°，看这栋楼底部 C处的俯角为 60°，热气球 A处与楼的水平距离为 120m，则

这栋楼的高度为（　　）

　A．160 m B. 120 m C．300 m D . 160 m

12．（3分）（2016•长沙）已知抛物线 y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与 x轴最多有一个交点，现

有以下四个结论：

① 该抛物线的对称轴在 y轴左侧；

②关于x的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；

a b+c≥0③ ﹣ ；

④ 的最小值为 3．

其中，正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）

13．（3分）（2016•长沙）分解因式：x2y 4y=﹣ 　　　　　　．

14．（3分）（2016•长沙）若关于 x的一元二次方程 x24x m=0﹣ ﹣ 有两个不相等的实数根，

则实数 m的取值范围是　　　　　　．

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15．（3分）（2016•长沙）如图，扇形 OAB 的圆心角为 120°，半径为 3，则该扇形的弧长

为　　　　　　．（结果保留 π）

16．（3分）（2016•长沙）如图，在⊙O中，弦 AB=6，圆心 O到AB 的距离 OC=2，则

⊙O的半径长为　　　　　　．

17．（3分）（2016•长沙）如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交AB

于点 D，交边 AC 于点 E，则△BCE 的周长为　　　　　　．

18．（3分）（2016•长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点

数互不相同”的概率是　　　　　　．

三、解答题（本大题共 8个小题，第 19、20 题每小题 6分，第 21、22 题每小题 6分，第

23、24 题每小题 6分，第 25、26 题每小题 6分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤）

19．（6分）（2016•长沙）计算：4sin60° | 2|﹣ ﹣ ﹣ +（﹣1）2016．

20．（6分）（2016•长沙）先化简，再求值： ( )+ .其中，a=2，b= .

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21．（8分）（2016•长沙）为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”

的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，

工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动

（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的居民人数为：　　　　　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；

（4）已知该街道辖区内现有居民 8万人，请你估计这 8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？

22．（8分）（2016•长沙）如图，AC 是▱ABCD 的对角线，∠BAC= DAC∠．

（1）求证：AB=BC；

（2）若 AB=2，AC= ，求▱ABCD 的面积．

23．（9分）（2016•长沙）2016 年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线

正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化

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带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段

的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2辆大型渣土运输车

与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 吨，5辆大型渣土运输车与 6辆小型渣土运输车

一次共运输土方70 吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次

运输土方总量不少于148 吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

24．（9分）（2016•长沙）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，对角线 AC 为⊙O的直径，

过点 C作AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F为CE 的中点，连接 DB，DC，DF．

（1）求∠CDE 的度数；

（2）求证：DF 是⊙O的切线；

（3）若 AC=2 DE，求 tan ABD∠的值．

25．（10 分）（2016•长沙）若抛物线 L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线 l

都经过y轴上的一点 P，且抛物线 L的顶点 Q在直线 l上，则称此直线 l与该抛物线 L具有

“一带一路”关系．此时，直线 l叫做抛物线 L的“带线”，抛物线 L叫做直线 l的“路

线”．

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摘要：

2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016•长沙）下列四个数中，最大的数是（　　）A.－2B.C.0D.62．（3分）（2016•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（　　）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×1043．（3分）（2016•长沙）下列计算正确的是（　　）A．B.x...

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