2016年内蒙古包头市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。
1．若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．
2．下列计算结果正确的是（　　）
A．2+ =2 B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+1
3．不等式 ﹣ ≤1 的解集是（　　）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
4．一组数据 2，3，5，4，4，6 的中位数和平均数分别是（　　）
A．4.5 和 4 B．4 和 4 C．4 和 4.8 D．5 和 4
5．120°的圆心角对的弧长是 6π，则此弧所在圆的半径是（　　）
A．3 B．4 C．9 D．18
6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+ =0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m 的值是（　
　）
A．﹣ B． C．﹣ 或 D．1
8．化简（ ） •ab，其结果是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，点 O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则 tanA 的值为（　
　）
A． B． C． D．
10．已知下列命题：①若 a＞b，则 a2＞b2；②若 a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角
形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是
（　　）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
1
11．如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中
点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣ ，0） D．（﹣ ，0）
12．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，E 是 AB 上一点，且 DE⊥CE．若
AD=1，BC=2，CD=3，则 CE 与 DE 的数量关系正确的是（　　）
A．CE= DE B．CE= DE C．CE=3DE D．CE=2DE
　
二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分
13．据统计，2015 年，我国发明专利申请受理量达 1102000 件，连续 5 年居世界首位，将
1102000 用科学记数法表示为　　　　　　．
14．若 2x﹣3y﹣1=0，则 5﹣4x+6y 的值为　　　　　　．
15．计算：6 ﹣（ +1）2=　　　　　　．
16．已知一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为　　　　　　．
17．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AE⊥BD，垂足为点 E，
若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　　　　　　度．
18．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P，
连接 AC，若∠A=30°，PC=3，则 BP 的长为　　　　　　．
2
19．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内，点 B 在 x 轴上，
∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数 y= （x＜0）的图象经过点 A，若 S△ABO= ，则 k 的值为
．
20．如图，已知△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连接 DE 并延
长至点 F，使 EF=AE，连接 AF，CF，连接 BE 并延长交 CF 于点 G．下列结论：
①△ABE≌△ACF；② BC=DF；③ S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若 BD=2DC，则 GF=2EG．其中正确的结
论是　　　　　　．（填写所有正确结论的序号）
　
三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分。
21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球
有 1 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球
的概率．（请结合树状图或列表解答）
22．如图，已知四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC 的延长线与
AD 的延长线交于点 E．
（1）若∠A=60°，求BC 的长；
（2）若 sinA= ，求AD 的长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
3
23．一幅长 20cm、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为
3：2．设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为 ycm2．
（1）求y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度．
24．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，点 E 是
AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合），DE 的延长线交⊙O 于点 G，DF⊥DG，且交 BC 于点
F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接 GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若 AE=1，EB=2，求DG 的长．
25．如图，已知一个直角三角形纸片 ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F 分别是
AC、AB 边上点，连接 EF．
（1）图①，若将纸片 ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，且使 S 四边
形 ECBF=3S△EDF，求AE 的长；
（2）如图②，若将纸片 ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处，且使
MF∥CA．
① 试判断四边形 AEMF 的形状，并证明你的结论；
②求EF 的长；
（3）如图③，若 FE 的延长线与 BC 的延长线交于点 N，CN=1，CE= ，求的值．
4
26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx﹣2（a≠0）与 x 轴交于
A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为点 D，点 E 的坐标为（0，﹣1），
该抛物线与 BE 交于另一点 F，连接 BC．
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为 y=a（x﹣h）2+k 的形式；
（2）若点 H（1，y）在 BC 上，连接 FH，求△FHB 的面积；
（3）一动点 M 从点 D 出发，以每秒1 个单位的速度平沿行与 y 轴方向向上运动，连接
OM，BM，设运动时间为 t 秒（t＞0），在点 M的运动过程中，当t 为何值时，
∠OMB=90°？
（4）在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点 P，使得∠PBF 被BA 平分？若存在，请直接写出
点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
　
5
摘要：

2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．2．下列计算结果正确的是（　　）A．2+=2B．=2C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+13．不等式﹣≤1的解集是（　　）A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣14．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（　　）A．4.5和4B．4和4C．4和4.8D．5和45．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（　　）A．3B．4C．9D．186．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币...

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