2016年浙江省衢州市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年浙江省衢州市中考数学试卷

一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．在，﹣1，﹣3，0 这四个实数中，最小的是（　　）

A． B．﹣1 C．﹣3 D．0

2．据统计，2015 年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约 319 万人次，与

2014 年同比增长 16.43%，数据 319 万用科学记数法表示为（　　）

A．3.19×105B．3.19×1 06C．0.319×107D．319×106

3．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6C．（3a）3=9a3D．（a2）2=a4

5．如图，在▱ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD 的度数是（　

　）

A．45° B．55° C．65° D．75°

6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相

同，其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这

7 名学生成绩的（　　）

A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

7．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：

x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …

则该函数图象的对称轴是（　　）

A．直线 x=﹣3 B．直线 x=﹣2 C．直线 x=﹣1 D．直线 x=0

8．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围

是（　　）

A．k≥1 B．k＞1 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1

9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E，

若∠A=30°，则 sin∠E 的值为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC 中，AC=BC=25，AB=30，D 是 AB 上的一点（不与 A、B 重合），DE⊥BC，

垂足是点 E，设 BD=x，四边形 ACED 的周长为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数

关系的是（　　）

A． B ．

C． D．

二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

11．当 x=6 时，分式的值等于　　　　　　．

12．二次根式中字母 x 的取值范围是　　　　　　．

13．某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间（小时） 5 6 7 8

人数 10 15 20 5

则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是　　　　　　小时．

14．已知直角坐标系内有四个点 O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以

O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x=　　　　　　．

15．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 50m），中间用两道墙

隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m，则这三间长方形种牛饲养

室的总占地面积的最大值为　　　　　　m2．

16．如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在函数 y= （x＞0）的图象上，点 C，D 分别在 x 轴，y

轴的正半轴上，当 k 的值改变时，正方形 ABCD 的大小也随之改变．

（1）当 k=2 时，正方形 A′B′C′D′的边长等于　　　　　　．

（2）当变化的正方形 ABCD 与（1）中的正方形 A′B′C′D′有重叠部分时，k 的取值范围

是　　　　　　．

三、解答题（本题有 8 小题，第17-19 小题每小题 6 分，第20-21 小题每小题 6 分，第22-

23 小题每小题 6 分，第24 小题 12 分，共 66 分，请务必写出解答过程）

17．计算：|﹣3|+ ﹣（﹣1）2+（﹣ ）0．

18．如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写

作法和证明）．

（2）连结 BE，DF，问四边形 BEDF是什么四边形？请说明理由．

19．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资 4 万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到

晴天平均每天可发电 30 度，其它天气平均每天可发电 5 度，已知某月（按30 天计）共发

电550 度．

（1）求这个月晴天的天数．

（2）已知该家庭每月平均用电量为 150 度，若按每月发电 550 度计，至少需要几年才能收

回成本（不计其它费用，结果取整数）．

20．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，

体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制

了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中 m的值，并补全条形统计图；

（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的

概率是多少？

（3）已知该校有 800 名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排 20 人，问学校开设

多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？

21．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为点 P，直线 BF与 AD 的延长线交于点 F，且

∠AFB=∠ABC．

（1）求证：直线 BF是⊙O 的切线．

（2）若 CD=2 ，OP=1，求线段BF的长．

信息链接：根据国家相关规

定，凡是屋顶光伏发电站生产

的电，家庭用电后剩余部分可

以0.45 元/度卖给电力公司，

同时可获得政府补贴 0.52

元/度。

22．已知二次函数 y=x2+x 的图象，如图所示

（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程 x2+x=1 的根在图上近似地表示出来

（描点），并观察图象，写出方程 x2+x=1 的根（精确到0.1）．

（2）在同一直角坐标系中画出一次函数 y= x+ 的图象，观察图象写出自变量 x 取值在什

么范围时，一次函数的值小于二次函数的值．

（3）如图，点 P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，

使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判

断点P是否在函数 y= x+ 的图象上，请说明理由．

23．如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，问四边形 ABCD 是垂美四边形

吗？请说明理由．

（2）性质探究：试探索垂美四边形 ABCD 两组对边 AB，CD 与 BC，AD 之间的数量关系．

猜想结论：（要求用文字语言叙述）　　　　　　

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摘要：

2016年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（　　）A．B．﹣1C．﹣3D．02．据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（　　）A．3.19×105B．3.19×106C．0.319×107D．319×1063．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（　　）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（　　）A．a3﹣a2=aB．a2•a3=a6C．（3a）3=9a3D．（a2）2=a4...

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