2017年安徽省中考数学试卷（含解析版）

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2017 年安徽省中考数学试卷
一、选择题（每题 4 分，共 40 分）
1．（4 分）的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（4 分）计算（﹣a3）2的结果是（　　）
A．a6B．﹣a6 C．﹣a5D．a5
3．（4 分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
4．（4 分）截至 2016 年底，国家开
发银行对“一带一路”沿线国家累计
发放贷款超过 1600 亿美元，其中 1600 亿用科学记数法表示为（　　）
A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012
5．（4 分）不等式 4﹣2x＞0 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．（4 分）直角三角板和直尺如
图放置，若∠1=20°，则∠2 的度数为（　　）
A．60° B．50° C ． 40°
D．30°
7．（4 分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100
名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据此估计，
该校五一期间参加社团活动时间在 8～10 小时之间的学生数大约是（　　）
A．280 B．240 C ． 300
D．260
8 ． （ 4 分 ） 一 种 药 品 原 价
每盒 25 元，经过两次降价
后每盒 16 元．设两次降价的百分率都为 x，则 x 满足（　　）
A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16
9．（4 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与反比 例函数 y=的图象在第一象限有一个公共点，
第1页（共 21 页）
其横坐标为 1，则一次函数 y=bx+ac 的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10 ． （ 4 分 ） 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ，
AB=5 ， AD=3 ， 动 点 P 满 足 S△PAB=S 矩 形
ABCD，则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB
的最小值为（　　）
A． B． C．5 D．
　
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
11．（5 分）27 的立方根为　 　．
12．（5 分）因式分解：a2b﹣4ab+4b=　 　．
13．（5 分）如图，已知等边△ABC 的边长 为 6，以 AB 为直径的⊙O 与边 AC、BC 分别交
于 D、E 两点，则劣弧的长为　 　．
14．（5 分）在三角形纸片 ABC 中，
∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，
将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使
点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，
折痕记为 BD（如图 1），减去△ CDE 后得到双层△BDE（如图 2），再沿着过△ BDE 某顶点
的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四
边形的周长为　 　cm．
　
三、（每题 8 分，共 16 分）
15 ． （ 8 分 ） 计 算 ： |﹣2|
×cos60°﹣（）﹣1．
16．（8 分）《九章算术》中
有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？
译文为：
第2页（共 21 页）
现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共
有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
　
四、（每题 8 分，共 16 分）
17．（8 分）如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A﹣B﹣D 的路线可至山顶 D 处，假设 AB
和 BD 都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE 的长．
（ 参 考 数 据 ： sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）
18．（8 分）如图，在边长
为 1 个单位长度的小正方形
组成的网格中，给出了格点
△ ABC 和 △ DEF（ 顶 点 为 网
格线的交点），以及过格点的直线 l．
（1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF 关于直线 l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E=　 　．
　
五 、 （ 每 题 10 分 ， 共 20
分）
19．（10 分）【阅读理解】
我们 知道，1+2+3+…+n=，
那 么 12+22+32+…+n2结 果 等
于多少呢？
在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的 数为 1，即12，第 2 行两个圆圈中数的和为
2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即 n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，
所有圆圈中数的和为 12+22+32+…+n2．
第3页（共 21 页）
【规律探
究】
将三角形
数阵经两
次旋转 可
得如图 2
所示的三
角形数阵，
观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 n﹣1 行的第一个圆圈中的数分别为
n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 　 　，由此可得，这三个三角
形数阵所有圆 圈中数的总和为 3（12+22+32+…+n2）=　 　 ，因此，12+22+32+…+n2=
．
【解决问题】
根据以上发现，计算：的结果为　 　．
20．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，∠B=∠D，AD 不平行于 BC，过点 C 作
CE∥AD 交△ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE．
（1）求证：四边形 AECD 为平行四边形；
（2）连接 CO，求证：CO 平分∠BCE．
　
六、（本题满分 12 分）
21．（12 分）甲、乙、丙三位运
动员在相同条件下各射靶 10 次，
每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
（1）根据以上数据完成下表：
平均数 中位数 方差
甲 8 8 　 　
第4页（共 21 页）
乙 8 8 2.2
丙 6 　 　 3
（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．
　
七、（本题满分 12 分）
22．（12 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且
不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数
关系，部分数据如下表：
售价 x（元/千克） 50 60 70
销售量 y（千克） 100 80 60
（1）求y 与 x 之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；
（3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得
最大利润，最大利润是多少？
　
八、（本题满分 14 分）
23．（14 分）已知正方形 ABCD，点 M边 AB 的中点．
（1）如图 1，点 G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长 AG、BG分别与边 BC、CD 交于点
E、F．
① 求证：BE=CF；
② 求证：BE2=BC•CE．
（ 2 ） 如 图 2 ， 在 边
BC 上取一点 E， 满足 BE2=BC•CE，连接 AE 交 CM于点 G，连 接 BG并延长 CD 于点 F，求
tan∠CBF的值．
　
第5页（共 21 页）
摘要：

2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（　　）A．B．﹣C．2D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（　　）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（　　）A．B．C．D．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（　　）A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（　　）A．B．C．D．6．（4分）直角三角板和直尺如...

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