2017年安徽省中考数学试卷（含解析版）

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2017 年安徽省中考数学试卷

一、选择题（每题 4 分，共 40 分）

1．（4 分）的相反数是（　　）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

2．（4 分）计算（﹣a3）2的结果是（　　）

A．a6B．﹣a6 C．﹣a5D．a5

3．（4 分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．

4．（4 分）截至 2016 年底，国家开

发银行对“一带一路”沿线国家累计

发放贷款超过 1600 亿美元，其中 1600 亿用科学记数法表示为（　　）

A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012

5．（4 分）不等式 4﹣2x＞0 的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

6．（4 分）直角三角板和直尺如

图放置，若∠1=20°，则∠2 的度数为（　　）

A．60° B．50° C ． 40°

D．30°

7．（4 分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100

名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据此估计，

该校五一期间参加社团活动时间在 8～10 小时之间的学生数大约是（　　）

A．280 B．240 C ． 300

D．260

8 ．（ 4 分）一种药品原价

每盒 25 元，经过两次降价

后每盒 16 元．设两次降价的百分率都为 x，则 x 满足（　　）

A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16

9．（4 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与反比例函数 y=的图象在第一象限有一个公共点，

第1页（共 21 页）

其横坐标为 1，则一次函数 y=bx+ac 的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

10 ．（ 4 分）如图，在矩形 ABCD 中，

AB=5 ， AD=3 ，动点 P 满足 S△PAB=S 矩形

ABCD，则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB

的最小值为（　　）

A． B． C．5 D．

二、填空题（每题 5 分，共 20 分）

11．（5 分）27 的立方根为　　．

12．（5 分）因式分解：a2b﹣4ab+4b=　　．

13．（5 分）如图，已知等边△ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的⊙O 与边 AC、BC 分别交

于 D、E 两点，则劣弧的长为　　．

14．（5 分）在三角形纸片 ABC 中，

∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，

将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使

点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，

折痕记为 BD（如图 1），减去△ CDE 后得到双层△BDE（如图 2），再沿着过△ BDE 某顶点

的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四

边形的周长为　　cm．

三、（每题 8 分，共 16 分）

15 ．（ 8 分）计算： |﹣2|

×cos60°﹣（）﹣1．

16．（8 分）《九章算术》中

有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

译文为：

第2页（共 21 页）

现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共

有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

四、（每题 8 分，共 16 分）

17．（8 分）如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A﹣B﹣D 的路线可至山顶 D 处，假设 AB

和 BD 都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE 的长．

（参考数据： sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

18．（8 分）如图，在边长

为 1 个单位长度的小正方形

组成的网格中，给出了格点

△ ABC 和 △ DEF（顶点为网

格线的交点），以及过格点的直线 l．

（1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

（2）画出△DEF 关于直线 l对称的三角形．

（3）填空：∠C+∠E=　　．

五、（每题 10 分，共 20

分）

19．（10 分）【阅读理解】

我们知道，1+2+3+…+n=，

那么 12+22+32+…+n2结果等

于多少呢？

在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即12，第 2 行两个圆圈中数的和为

2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即 n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，

所有圆圈中数的和为 12+22+32+…+n2．

第3页（共 21 页）

【规律探

究】

将三角形

数阵经两

次旋转可

得如图 2

所示的三

角形数阵，

观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 n﹣1 行的第一个圆圈中的数分别为

n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　，由此可得，这三个三角

形数阵所有圆圈中数的总和为 3（12+22+32+…+n2）=　　，因此，12+22+32+…+n2=

．

【解决问题】

根据以上发现，计算：的结果为　　．

20．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，∠B=∠D，AD 不平行于 BC，过点 C 作

CE∥AD 交△ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE．

（1）求证：四边形 AECD 为平行四边形；

（2）连接 CO，求证：CO 平分∠BCE．

六、（本题满分 12 分）

21．（12 分）甲、乙、丙三位运

动员在相同条件下各射靶 10 次，

每次射靶的成绩如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5

（1）根据以上数据完成下表：

平均数中位数方差

甲 8 8 　　

第4页（共 21 页）

乙 8 8 2.2

丙 6 　　 3

（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．

七、（本题满分 12 分）

22．（12 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且

不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数

关系，部分数据如下表：

售价 x（元/千克） 50 60 70

销售量 y（千克） 100 80 60

（1）求y 与 x 之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；

（3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得

最大利润，最大利润是多少？

八、（本题满分 14 分）

23．（14 分）已知正方形 ABCD，点 M边 AB 的中点．

（1）如图 1，点 G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长 AG、BG分别与边 BC、CD 交于点

E、F．

① 求证：BE=CF；

② 求证：BE2=BC•CE．

（ 2 ）如图 2 ，在边

BC 上取一点 E，满足 BE2=BC•CE，连接 AE 交 CM于点 G，连接 BG并延长 CD 于点 F，求

tan∠CBF的值．

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摘要：

2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（　　）A．B．﹣C．2D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（　　）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（　　）A．B．C．D．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（　　）A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（　　）A．B．C．D．6．（4分）直角三角板和直尺如...

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