2017年北京市中考数学试卷(解析版)

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2017 年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）

1．（3分）如图所示，点 P到直线 l的距离是（　　）

A．线段 PA 的长度 B．线段 PB 的长度 C．线段 PC 的长度 D．线段 PD 的长度

2．（3分）若代数式

x−4

有意义，则实数 x的取值范围是（　　）

A．x=0 B．x=4 C．x≠0D．x≠4

3．（3分）如图是某个几何题的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱

4．（3分）实数 a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论

是（　　）

A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b|D．b+c＞0

5．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

6．（3分）若正多边形的一个内角是 150°，则该正多边形的边数是（　　）

A．6 B．12 C．16 D．18

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7．（3分）如果 a2+2a 1=0﹣，那么代数式（a﹣

）•

a−2

的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

8．（3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．

2011 2016﹣年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）

根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（　　）

A．与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长

B．2011 2016﹣年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

C．2011 2016﹣年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4200 亿美元

D．2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3倍还多

9．（3分）小苏和小林在如图 1所示的跑道上进行 4×50 米折返跑．在整个过

程中，跑步者距起跑线的距离 y（单位：m）与跑步时间 t（单位：s）的对应关

系如图 2所示．下列叙述正确的是（　　）

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A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C．小苏前 15s 跑过的路程大于小林前 15s 跑过的路程

D．小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 2次

10．（3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

① 当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖

向上”的概率是 0.616；

② 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一

定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；

第3页（共 42 页）

③ 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时，“钉尖向上”的概率

一定是 0.620．

其中合理的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①③

二、填空题（本题共 18 分，每题 3分）

11．（3分）写出一个比 3大且比 4小的无理数：　　．

12．（3分）某活动小组购买了 4个篮球和 5个足球，一共花费了 435 元，其中

篮球的单价比足球的单价多 3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价

为x元，足球的单价为 y元，依题意，可列方程组为　　．

13．（3分）如图，在△ABC 中，M、N分别为AC，BC 的中点．若 S△CMN=1，则

S四边形 ABNM=　　．

14 ．（ 3分）如图，AB 为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD ．若

∠CAB=40°，则∠CAD=　　．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是△OCD 经过

若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD 得到

△AOB 的过程：　　．

第4页（共 42 页）

16．（3分）图 1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作 Rt△ABC 的外接圆．

作法：如图 2．

（1）分别以点 A和点 B为圆心，大于

2AB

的长为半径作弧，两弧相交于P，Q

两点；

（2）作直线 PQ，交AB 于点 O；

（3）以 O为圆心，OA 为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．

请回答：该尺规作图的依据是　　．

三、解答题（本题共 72 分，第 17 题-26 题，每小题 5分，第 27 题7分，第 28

题7分，第 29 题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（5分）计算：4cos30°+（1﹣

√

）0﹣

√

+| 2﹣|．

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摘要：

2017年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（　　）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度2．（3分）若代数式xx−4有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x=0B．x=4C．x≠0D．x≠43．（3分）如图是某个几何题的展开图，该几何体是（　　）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞05．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）A．B．C...

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