2017年甘肃省兰州市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年甘肃省兰州市中考数学试卷

一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的。）

1．（4 分）已知 2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　）

A． = B． = C． = D． =

2．（4 分）如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3．（4 分）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平

地面夹角的正切值等于（　　）

A． B． C． D．

4．（4 分）如图，在⊙O 中，AB=BC，点 D 在⊙O 上，∠CDB=25°，则∠AOB=（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°

5．（4 分）下表是一组二次函数 y=x2+3x﹣5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：

x 1 1.1 1.2 1.3 1.4

y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16

那么方程 x2+3x﹣5=0 的一个近似根是（　　）

A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3

6．（4 分）如果一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，那么是实数 m 的取值为（

）

第1页（共 34 页）

A．m＞ B．m C．m= D．m=

7．（4 分）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球．

每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复

摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（　　）

A．20 B．24 C．28 D．30

8．（4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC=（

）

A．5 B．4 C．3.5 D．3

9．（4 分）抛物线 y=3x2﹣3 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（　　）

A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6

10．（4 分）王叔叔从市场上买了一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．

如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一

个底面积为 3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（　　）

A．（80﹣x）（ 70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000

C．（80﹣2x）（ 70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000

11．（4 分）如图，反比例函数 y= （k＜0）与一次函数 y=x+4 的图象交于 A、B 两点的横

坐标分别为﹣3，﹣1．则关于 x 的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（　　）

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A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3 或﹣1＜x＜0

12．（4 分）如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的⊙O，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2

13．（4 分）如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB（顶端A 到水平地面 BD 的距离），在凉

亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE（DE=BC=0.5 米，A、B、C 三点共线），把一

面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG=15 米，然后沿直线 CG后退到点 E 处，这时恰

好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3 米，小明身高 1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为（

）

A．8.5 米B．9 米C．9.5 米D．10 米

14．（4 分）如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G在 CD 上，DE=2，将正方形 DEFG

绕点 D 顺时针旋转 60°，得到正方形 DE′F′G′，此时点G′在 AC 上，连接 CE′，则 CE

′+CG′=（　　）

A． B． C． D．

15．（4 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点E从 A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E到达

点 C 时停止运动，过点 E 做 FE⊥AE，交 CD 于 F点，设点E 运动路程为 x，FC=y，如图 2 所

第3页（共 34 页）

表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点E在 BC 上运动时，FC 的最大长度是，则矩

形 ABCD 的面积是（　　）

A． B．5 C．6 D．

二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）

16．（4 分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则 k 的值是　　．

17．（4 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O， = ，则 =

．

18．（4 分）如图，若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0）， Q两点关于它的对称轴 x=1 对

称，则 Q点的坐标为　　．

第4页（共 34 页）

19．（4 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是正方

形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；② AB=BD，且

AB⊥BD；③ OB=OC，且OB⊥OC；④ AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是　　．

20 ．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中， ▱ABCO 的顶点 A ， B 的坐标分别是

A（3，0）， B（0，2）．动点P在直线 y= x 上运动，以点P为圆心，PB 长为半径的⊙P

随点P 运动，当⊙P与▱ABCO 的边相切时，P点的坐标为　　．

三、解答题（共 8 小题，满分 70 分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤。）

21．（10 分）计算：（ ﹣3）0+（﹣ ）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°．

22．（6 分）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线

“的尺规作图过程：

已知：直线l 和 l 外一点 P

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摘要：

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　）A．=B．=C．=D．=2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（　　）A．B．C．D．4．（4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（　　）A．45°B．50°C．55°D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变...

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