2017年甘肃省天水市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年甘肃省天水市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）

1．若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1

4．下列说法正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为 0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次

5．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所

产生的能量．把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（　　）

A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg

6．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（　　）

A． B． C． D．

7．关于的叙述不正确的是（　　）

A． =2

B．面积是 8 的正方形的边长是

C．是有理数

D．在数轴上可以找到表示的点

8．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（　　）

① 函数 y=x；②函数 y=x2；③函数 y= ．

A．①② B．②③ C．①③ D．都不是

9．如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则 S 阴影=（　　）

A．2π B． π C． π D． π

10．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点 P 从点 B 出发，以 cm/s 的速度

沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA﹣AC 方向运动到点

C 停止，若△BPQ 的面积为 y（cm2），运动时间为 x（s），则下列最能反映 y 与 x 之间函数

关系的图象是（　　）2-1-c-n-j-y

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）

11．若式子有意义，则 x 的取值范围是　．

12．分解因式：x3﹣x= ．

13．定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则（2*3）*2= ．

14．如图所示，在矩形 ABCD 中，∠DAC=65°，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，将△BCE

沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C′处，则∠AFC′= ．21cnjy.com

15．观察下列的“蜂窝图”

则第 n 个图案中的“ ”的个数是．（用含有 n 的代数式表示）

16．如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，

则小明的影子 AM长为米．

17．如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的一点，且BE=1，P 是对角线 AC 上的

一动点，连接 PB、PE，当点 P 在 AC 上运动时，△PBE 周长的最小值是．

18 ．如图是抛物线 y1=ax2+bx+c （ a≠0 ）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是

A（1，3），与 x 轴的一个交点是 B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于 A，B 两

点，下列结论：

①abc＞0；②方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；③抛物线与 x 轴的另一个交点是（﹣

1，0）；④当 1＜x＜4 时，有 y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．

（只填写序号）

三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分）

19．（1）计算：﹣14+ sin60°+（）﹣2﹣（π﹣ ）0

（2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x= ﹣1．

20．一艘轮船位于灯塔P南偏西 60°方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔P南偏西

45°方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P 的最短距离．

（结果保留根号）

21．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷

调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根

据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

类别频数（人数）频率

小说 0.5

戏剧 4

散文 10 0.25

其他 6

合计 1

根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）八年级一班有多少名学生？

（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意

选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰

好是乙和丙的概率．2 com

四、解答题（共 50 分）

22．如图所示，一次函数 y=kx+b与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，4），B（﹣4，n）

两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点 B 作BC⊥x 轴，垂足为点 C，连接 AC，求△ACB 的面积．

23 ．如图， △ ABD 是 ⊙O 的内接三角形， E 是弦 BD 的中点，点 C 是 ⊙O外一点且

∠DBC=∠A，连接 OE 延长与圆相交于点 F，与 BC 相交于点 C．

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为 6，BC=8，求弦 BD 的长．

24．天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A型和 B

型两行环保节能公交车共 10 辆，若购买 A型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400 万元；

若购买 A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350 万元，

（1）求购买 A型和 B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上 A 型和 B型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和100 万人次．

若该公司购买 A型和 B型公交车的总费用不超过 1220 万元，且确保这 10 辆公交车在该线

路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费

用最少？最少总费用是多少？

25．△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点 E 与

△ABC 的斜边 BC 的中点重合，将△DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于

点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q．

（1）如图①，当点 Q 在线段 AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当 BP=2，CQ=9

时 BC 的长．【来源：21cnj*y.co*m】

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摘要：

2017年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（　　）A．0B．1C．2D．32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（　　）A．2x+y=2xyB．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2xD．4x﹣5x=﹣14．下列说法正确的是（　　）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1300...

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