2017年黑龙江省大庆市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年黑龙江省大庆市中考数学试卷

一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）

1．（3 分）若 a 的相反数是﹣3，则 a 的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（3 分）数字 150000 用科学记数法表示为（　　）

A．1.5×104B．0.15×106C．15×104D．1.5×105

3．（3 分）下列说法中，正确的是（　　）

A．若 a≠b，则 a2≠b2 B．若 a＞|b|，则 a＞b

C．若|a|=|b|，则 a=b D．若|a|＞|b|，则 a＞b

4．（3 分）对于函数 y=2x﹣1，下列说法正确的是（　　）

A．它的图象过点（1，0） B．y 值随着 x 值增大而减小

C．它的图象经过第二象限 D．当 x＞1 时，y＞0

5．（3 分）在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的度数之比为 2：3：4，则∠B 的度数为（　　）

A．120° B．80° C．60° D．40°

6．（3 分）将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（

）

A． B． C． D．

7．（3 分）由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所

示，则这个几何体的俯视图为（　　）

A． B． C． D．

8 ．（ 3 分）如图， △ ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形， △ BCD 中，

∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC 中点为 E，AD 与 BE 的延长线交于点 F，则∠AFB 的度数为（

）

A．30° B．15° C．45° D．25°

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9．（3 分）若实数 3 是不等式 2x﹣a﹣2＜0 的一个解，则 a 可取的最小正整数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．（3 分）如图，AD∥BC，AD⊥AB，点 A，B 在 y 轴上，CD 与 x 轴交于点 E（2，0），且

AD=DE，BC=2CE，则 BD 与 x 轴交点 F 的横坐标为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

11．（3 分）计算：2sin60°=　　．

12．（3 分）分解因式：x3﹣4x=　　．

13．（3 分）已知一组数据：3，5，x，7，9 的平均数为 6，则 x=　　．

14．（3 分）△ABC 中，∠C 为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为　　．

15．（3 分）若点 M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则 a+b=　　．

16．（3 分）如图，点 M，N 在半圆的直径 AB 上，点 P，Q 在

上，四边形 MNPQ 为正方

形．若半圆的半径为

√

，则正方形的边长为　　．

17．（3 分）圆锥的底面半径为 1，它的侧面展开图的圆心角为 180°，则这个圆锥的侧面

积为　　．

18．（3 分）如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点 A，小明在岸边点 B 处测

得点 A 在点 B 的北偏东 30°方向上，小明沿河岸向东走 80m 后到达点 C，测得点 A 在点 C 的

北偏西 60°方向上，则点 A 到河岸 BC 的距离为　　．

三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分）

19．（4 分）计算：（﹣1）2017+tan45°+

√

+|3﹣π|．

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20．（4 分）解方程：

x+2

=1．

21．（5 分）已知非零实数 a，b 满足 a+b=3，

，求代数式 a2b+ab2的值．

22．（6 分）某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如

图所示．

（1）求每位“快递小哥”的日收入 y（元）与日派送量 x（件）之间的函数关系式；

（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于 110 元，则他至少要派送多少件？

23．（7 分）某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内

平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚

未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．

频率分布表

组别分组频数频率

1 15～25 7 0.14

2 25～35 a 0.24

3 35～45 20 0.40

4 45～55 6 b

5 55～65 5 0.10

注：这里的 15～25 表示大于等于 15 同时小于 25．

（1）求被调查的学生人数；

（2）直接写出频率分布表中的 a 和b 的值，并补全频数分布直方图；

（3）若该校共有学生500 名，则平均每天课外阅读的时间不少于 35 分钟的学生大约有多

少名？

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24．（7 分）如图，以 BC 为底边的等腰△ABC，点 D，E，G分别在 BC，AB，AC 上，且

EG∥BC，DE∥AC，延长 GE 至点 F，使得 BE=BF．

（1）求证：四边形 BDEF 为平行四边形；

（2）当∠C=45°，BD=2 时，求 D，F 两点间的距离．

25．（7 分）如图，反比例函数 y=

的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于 A，B 两点，点 A

和点 B 的横坐标分别为 1 和﹣2，这两点的纵坐标之和为 1．

（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；

（2）当点 C 的坐标为（0，﹣1）时，求△ABC 的面积．

26．（8 分）已知二次函数的表达式为 y=x2+mx+n．

（1）若这个二次函数的图象与 x 轴交于点 A（1，0），点 B（3，0），求实数 m，n 的值；

（2）若△ABC 是有一个内角为 30°的直角三角形，∠C 为直角， sinA，cosB 是方程

x2+mx+n=0 的两个根，求实数 m，n 的值．

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27．（9 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，∠BAD=90°，AC 为直径，过点 A 作圆O的切

线交 CB 的延长线于点 E，过 AC 的三等分点 F（靠近点 C）作CE 的平行线交 AB 于点 G，连结

CG．

（1）求证：AB=CD；

（2）求证：CD2=BE•BC；

（3）当 CG=

√

，BE=

时，求 CD 的长．

28 ．（ 9 分）如图，直角 △ ABC 中， ∠ A 为直角， AB=6 ， AC=8 ．点 P ， Q ， R分别在

AB，BC，CA 边上同时开始作匀速运动，2 秒后三个点同时停止运动，点 P 由点 A 出发以每

秒3 个单位的速度向点 B 运动，点 Q 由点 B 出发以每秒5 个单位的速度向点 C 运动，点 R由

点 C 出发以每秒4 个单位的速度向点 A 运动，在运动过程中：

（1）求证：△APR，△BPQ，△CQR的面积相等；

（2）求△PQR面积的最小值；

（3）用 t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，是否存在 t，使∠PQR=90°？若存在，请直接

写出 t 的值；若不存在，请说明理由．

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摘要：

2017年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）若a的相反数是﹣3，则a的值为（　　）A．1B．2C．3D．42．（3分）数字150000用科学记数法表示为（　　）A．1.5×104B．0.15×106C．15×104D．1.5×1053．（3分）下列说法中，正确的是（　　）A．若a≠b，则a2≠b2B．若a＞|b|，则a＞bC．若|a|=|b|，则a=bD．若|a|＞|b|，则a＞b4．（3分）对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（　　）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞05．（3分）在△AB...

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