2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年黑龙江省绥化市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定 AB∥CD 的是
（　　）
A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°
2．（3 分）某企业的年收入约为 700000 元，数据“700000”用科学记数法可表示为（
）
A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104
3．（3 分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a=5a2 B．3a+3b=3ab
C．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3
4．（3 分）正方形的正投影不可能是（　　）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
5．（3 分）不等式组
{
¿x−1≤3
¿x+1＞3
的解集是（　　）
A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞2
6．（3 分）如图，△A′B′C′是△ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B
′C′的面积与△ABC 的面积比是 4：9，则 OB′：OB 为（　　）
A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9
7．（3 分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（　　）
A．
1
54
B．
13
54
C．
1
13
D．
1
4
8．（3 分）在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x+1 与直线 y=﹣x+b 的交点不可能在（
　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（3 分）某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，∠BCA 约为 29°，则该楼
梯的高度 AB 可表示为（　　）
第1页（共 23 页）
A．3.5sin29°米 B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米 D．
3.5
cos 29 °
米
10．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交
AD 于点 F，已知 S△AEF=4，则下列结论：①
=
1
2
；② S△BCE=36；③ S△ABE=12；④△AEF～
△ACD，其中一定正确的是（　　）
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
　
二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）
11．（3 分）﹣
1
5
的绝对值是　 　．
12．（3 分）函数 y=
√
2−x
中，自变量 x 的取值范围是　 　．
13．（3 分）一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形是　 　边形．
14．（3 分）因式分解：x2﹣9=　 　．
15．（3 分）计算：（
a
a+b
+
2b
a+b
）•
a
a+2b
=　 　．
16．（3 分）一个扇形的半径为 3cm，弧长为 2πcm，则此扇形的面积为　 　cm2（用含
π 的式子表示）
17．（3 分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位
选手五次射击环数的方差为　 　．
18．（3 分）半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为　 　．
19．（3 分）已知反比例函数 y=
6
x
，当 x＞3 时，y 的取值范围是　 　．
20．（3 分）在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线 BC 于点 D，若 AD=
1
2
BC，则△ABC 的顶角的度
数为　 　．
21．（3 分）如图，顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形，再
顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形，如此操作下去，则第 n 个小三角
形的面积为　 　．
　
三、解答题（本题共 8 小题，共 57 分）
22．（5 分）如图，A、B、C 为某公园的三个景点，景点 A 和景点 B 之间有一条笔直的小
路，现要在小路上建一个凉亭 P，使景点 B、景点 C 到凉亭 P 的距离之和等于景点 B 到景点
A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点 P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）
第2页（共 23 页）
23．（6 分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了 100 名学生每天参加
户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出图 a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；
（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．
24．（6 分）已知关于 x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0
（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求m 的值．
25．（6 分）甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比
乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成
修路任务所需天数的 1.5 倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使
两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？
26．（7 分）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于 E，∠ADC 的平分线交 AE 于点 O，以
点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 B，交 BC 于另一点 F．
（1）求证：CD 与⊙O 相切；
（2）若 BF=24，OE=5，求tan∠ABC 的值．
27．（8 分）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线
匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返
回甲城早 0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶 60 千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车
之间的路程 y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的
信息解答下列问题：
（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点 D 的坐标；
第3页（共 23 页）
（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程 s（千米）与轿车行驶时间t
（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
28．（9 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，EC 平分∠DEB，F 为 CE 的中点，连
接 AF，BF，过点 E 作 EH∥BC 分别交 AF，CD 于 G，H 两点．
（1）求证：DE=DC；
（2）求证：AF⊥BF；
（3）当 AF•GF=28 时，请直接写出 CE 的长．
29．（10 分）在平面直角坐标系中，直线 y=﹣
3
4
x+1 交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 A，抛物线
y=﹣
1
2
x2+bx+c 经过点 B，与直线 y=﹣
3
4
+1 交于点 C（4，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，横坐标为 m 的点 M在直线 BC 上方的抛物线上，过点 M作ME∥y 轴交直线 BC 于
点 E，以 ME 为直径的圆交直线 BC 于另一点 D，当点 E 在 x 轴上时，求△DEM的周长．
（3）将△AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转 90°，得到△A1O1B1，点 A，O，B
的对应点分别是点 A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1
的坐标．
　
第4页（共 23 页）
2017 年黑龙江省绥化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）（2017•绥化）如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判
定 AB∥CD 的是（　　）
A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°
【考点】J9：平行线的判定．菁优网版权所有
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定 AB∥CD，故本选
项错误；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定 AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定 AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定 AB∥CD，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同
旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同
位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
　
2．（3 分）（2017•绥化）某企业的年收入约为 700000 元，数据“700000”用科学记数法
可表示为（　　）
A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的
值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：数据“700000”用科学记数法可表示为 7×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．
　
第5页（共 23 页）
摘要：

2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．（3分）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．（3分）下列运算正确的是（　　）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bcD．a5﹣a2=a34．（3分）正方形的正投影不可能是（　　）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5...

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