2017年湖北省荆门市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年湖北省荆门市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共 36 分）
1．（3分）﹣
2
3
的相反数是（　　）
A．﹣
3
2
B．
3
2
C．
2
3
D．﹣
2
3
2．（3分）在函数 y=
2
√
x−5
中，自变量 x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5
3．（3分）在实数﹣
22
7
、
√
9
、π、
3
√
8
中，是无理数的是（　　）
A．﹣
B．
√
9
C．π D．
3
√
8
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10 C．（x2y）5=x2y5 D．a12÷a8=a4
5．（3分）已知：如图，AB∥CD，BC 平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数
是（　　）
A．40° B．80° C．90° D．100°
6．（3分）不等式组
{
¿x−1＜2
¿2x ≥ 4
的解集为（　　）
A．x＜3 B．x≥2C．2≤x＜3 D．2＜x＜3
7．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生
某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间
（小时）
2 2.5 3 3.5 4
学生人数
（名）
12863
则关于这 20 名学生阅读小时数的说法正确的是（　　）
A．众数是 8 B．中位数是 3 C．平均数是 3 D．方差是 0.34
8．（3分）计算：|
√
3
4﹣|﹣
√
3
﹣（
1
2
）﹣2的结果是（　　）
A．2
√
3
8﹣B．0 C．﹣2
√
3
D．﹣8
9．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地
球与太阳之间的平均距离，即 1.4960 亿km，用科学记数法表示 1个天文单位是
（　　）
A．14.960×107km B．1.4960×108km
第1页（共 23 页）
C．1.4960×109km D．0.14960×109km
10．（3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的
三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）
A．6个B．7个C．8个D．9个
11．（3分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图
象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜0，b＜0，c＞0
B．﹣
b
2a
=1
C．a+b+c＜0
D．关于 x的方程 x2+bx+c= 1﹣有两个不相等的实数根
12．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边△AOB 的边长为 6，
点C在边 OA 上，点 D在边 AB 上，且 OC=3BD，反比例函数 y=
k
x
（k≠0）的图象
恰好经过点 C和点 D，则 k的值为（　　）
A．
81
√
3
25
B．
81
√
3
16
C．
81
√
3
5
D．
81
√
3
4
　
二、填空题（每小题 3分，共 15 分）
13．（3分）已知实数 m、n满足|n 2﹣|+
√
m+1
=0，则 m+2n 的值为　 　．
第2页（共 23 页）
14．（3分）计算：（
m2
m−1
+
1
1−m
）•
1
m+1
=　 　．
15 ． （ 3分 ） 已 知 方 程 x2+5x+1=0 的 两 个 实 数 根分 别 为 x1、x2， 则 x12+x22=
．
16．（3分）已知：派派的妈妈和派派今年共 36 岁，再过 5年，派派的妈妈的
年龄是派派年龄的 4倍还大 1岁，当派派的妈妈 40 岁时，则派派的年龄为
岁．
17．（3分）已知：如同，△ABC 内接于⊙O，且半径 OC⊥AB，点 D在半径 OB
的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由
^
BC
，线段 CD 和线段 BD 所围成图
形的阴影部分的面积为　 　．
　
三、解答题（本题共 7小题，共 69 分）
18．（7分）先化简，再求值：（2x+1）22﹣（x 1﹣）（x+3）﹣2，其中 x=
√
2
．
19．（10 分）已知：如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，点 D是AB 的中点，点
E是CD 的中点，过点 C作CF∥AB 叫AE 的延长线于点 F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若∠DCF=120°，DE=2，求 BC 的长．
第3页（共 23 页）
20．（10 分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球
四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校 m名
学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择
一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）m=　 　，n=　 　；
（2）请补全图中的条形图；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢
足球；
（4）在抽查的 m名学生中，喜爱乒乓球的有 10 名同学（其中有 4名女生，包
括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每
组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．
21．（10 分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测
量学校旗杆 AB 的高，他们在旗杆正前方台阶上的点 C处，测得旗杆顶端 A的仰
角为 45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F处，测得旗杆顶端 A的仰角为
60°，已知升旗台的高度BE 为1米，点 C距地面的高度CD 为3米，台阶 CF 的坡
角为 30°，且点 E、F、D在同一条直线上，求旗杆 AB 的高度（计算结果精确到
0.1 米，参考数据：
√
2
≈1.41，
√
3
≈1.73）
第4页（共 23 页）
22．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交BC 于
点D，过点 D作DE⊥AD 交AB 于点 E，以AE 为直径作⊙O．
（1）求证：BC 是⊙O的切线；
（2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的长．
23．（10 分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网
上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，
进行了为期 30 天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间 t（t
为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百
件）与时间 t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．
时间 t（天） 0 5 10 15 20 25 30
日销售量y1（百
件）
0 25 40 45 40 25 0
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与
t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量 t的取值范围；
（2）求 y2与t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围；
（3）在跟踪调查的 30 天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y（百
件），求 y与t的函数关系式；当 t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出
此时的最大值．
第5页（共 23 页）
摘要：

2017年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣23的相反数是（　　）A．﹣32B．32C．23D．﹣232．（3分）在函数y=2√x−5中，自变量x的取值范围是（　　）A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x＜53．（3分）在实数﹣227、√9、π、3√8中，是无理数的是（　　）A．﹣227B．√9C．πD．3√84．（3分）下列运算正确的是（　　）A．4x+5x=9xyB．（﹣m）3•m7=m10C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a45．（3分）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（　　）A．40°B．80°C．9...

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