四川省宜宾市2018年中考数学真题试题（含解析）

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四川省宜宾市 2018 年中考数学真题试题

一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答

无效）

1．（3 分）3 的相反数是（　　）

A． B．3 C．﹣3 D．±

2．（3 分）我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65000 吨，将

65000 用科学记数法表示为（　　）

A．6.5×10﹣4 B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104

3．（3 分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球

4．（3 分）一元二次方程 x2﹣2x=0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为（　　）

A．﹣2 B．1 C．2 D．0

5．（3 分）在▱ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点 E，则△AED 的形状是（

　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

6．（3 分）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2017 年“竹

文化”旅游收入约为 2 亿元．预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市

2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）

A．2% B．4.4% C．20% D．44%

7．（3 分）如图，将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积

为 9，阴影部分三角形的面积为 4．若 AA'=1，则 A'D 等于（　　）

A．2 B．3 C． D．

8．（3 分）在△ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上

结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半

圆上运动，则 PF2+PG2的最小值为（　　）

A． B． C．34 D．10

二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填在答题卡对应题

中横线上（注意：在试题卷上作答无效）

9．（3 分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=　　．

10．（3 分）不等式组 1＜ x﹣2≤2 的所有整数解的和为　　．

11．（3 分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔

试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占 60%、面试占 40%进行计算，学校录取综合

成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分　　．

教师

成绩

甲乙丙

笔试 80 分 82 分 78 分

面试 76 分 74 分 78 分

12．（3 分）已知点 A 是直线 y=x+1 上一点，其横坐标为﹣ ，若点 B 与点 A 关于y 轴对称，

则点 B 的坐标为　　．

13．（3 分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，

即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 O 的半径为 1，若用圆 O 的

外切正六边形的面积来近似估计圆 O 的面积，则 S=　　．（结果保留根号）

14．（3 分）已知：点 P（m，n）在直线 y=﹣x+2 上，也在双曲线y=﹣ 上，则 m2+n2的值

为　　

15．（3 分）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DE⊥AB 于点 E 且DE

交 AC 于点 F，DB 交 AC 于点 G，若 = ，则 =　　．

16．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，CB=2，点 E 为线段AB 上的动点，将△CBE 沿 CE

折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，下列结论正确的是　　（写出所有正确结论的序号）

①当E 为线段AB 中点时，AF∥CE；

②当E 为线段AB 中点时，AF= ；

③当A、F、C 三点共线时，AE= ；

④当A、F、C 三点共线时，△CEF≌△AEF．

三、解答题：（本大题共 8 个题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10 分）（1）计算：sin30°+（2018﹣ ）0﹣2﹣1+|﹣4|；

（2）化简：（1﹣ ）÷．

18．（6 分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．

19．（8 分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外

还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为 A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选

三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完

整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）该班共有学生人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中

任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．

20．（8 分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300 万部智能手机的订单，

为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计

划提前 5 个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．

21．（8 分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB、CD 均垂直于地面，点 E 在线段

BD 上，在 C 点测得点 A 的仰角为 30°，点 E 的俯角也为 30°，测得 B、E 间距离为 10 米，

立柱 AB 高 30 米．求立柱 CD 的高（结果保留根号）

22．（10 分）如图，已知反比例函数y= （m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=

﹣x+b 的图象经过反比例函数图象上的点 Q（﹣4，n）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P

点，连结 OP、OQ，求△OPQ的面积．

23 ．（ 10 分）如图， AB 为圆 O 的直径， C 为圆 O 上一点， D 为 BC 延长线一点，且

BC=CD，CE⊥AD 于点 E．

（1）求证：直线 EC 为圆 O 的切线；

（2）设BE 与圆 O 交于点 F，AF 的延长线与 CE 交于点 P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，

求sin∠PEF 的值．

24．（12 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点

（4，1），如图，直线 y= x 与抛物线交于 A、B 两点，直线 l为y=﹣1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 l上是否存在一点 P，使PA+PB 取得最小值？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，

请说明理由．

（3）知 F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线 l的距

离与点 M到点 F 的距离总是相等，求定点 F 的坐标．

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摘要：

四川省宜宾市2018年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）3的相反数是（　　）A．B．3C．﹣3D．±2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×1043．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别...

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