云南省曲靖市2018年中考数学真题试题（含解析）

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云南省曲靖市 2018 年中考数学真题试题

一、选择题（共 8 题，每题 4 分）

1．（4 分）﹣2 的绝对值是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．（4 分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图

为（　　）

A． B． C． D．

3．（4 分）下列计算正确的是（　　）

A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3

C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣ ）3=﹣

4．（4 分）截止 2018 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为

3.11×104亿元美元，则 3.11×104亿表示的原数为（　　）

A．2311000 亿 B．31100 亿 C．3110 亿 D．311 亿

5．（4 分）若一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个内角是（　　）

A．60° B．90° C．108° D．120°

6．（4 分）下列二次根式中能与 2 合并的是（　　）

A． B． C． D．

7．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针

旋转 90°，得到△OA′B′，若反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A′，则 k 的值为

（　　）

A．6 B．﹣3 C．3 D．6

8．（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交

AB、AC 于点 M，N，分别以 M，N 为圆心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结

AH 并延长交 BC 于点 E，再分别以 A、E 为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于

点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，

下列结论：①∠LKB=22 .5°，② GE∥AB，③ tan∠CGF= ，④ S△CGE：S△CAB=1：4．其中正

确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

二、填空题（共 6 题，每题 3 分）

9．（3 分）如果水位升高 2m 时，水位的变化记为+2m，那么水位下降 3m 时，水位的变化情

况是　　．

10．（3 分）如图：四边形 ABCD 内接于⊙O，E 为 BC 延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=

°．

11．（3 分）如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接

DE，CD，如果 DE=2.5，那么△ACD 的周长是　　．

12．（3 分）关于 x 的方程 ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数 a=　　（一个

即可）．

13．（3 分）一个书包的标价为 115 元，按 8 折出售仍可获利 15%，该书包的进价为

元．

14．（3 分）如图：图象①②③均是以 P0为圆心，1 个单位长度为半径的扇形，将图形①②

③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①

②③的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为 P4P5P6…，依此规律，

P0P2018=　　个单位长度．

三、解答题

15．（5 分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+ +（﹣ ）﹣1

16．先化简，再求值（ ﹣ ）÷ ，其中 a，b 满足 a+b﹣ =0．

17．如图：在平行四边形 ABCD 的边 AB，CD 上截取AF，CE，使得 AF=CE，连接 EF，点 M，N

是线段EF 上两点，且EM=FN，连接 AN，CM．

（1）求证：△AFN≌△CEM；

（2）若∠CMF= 107°，∠CEM=72°，求∠NAF 的度数．

18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4 个，甲做 120 个所用的时间与乙

做100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

19．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的

年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：

（1）求样本容量；

（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；

（3）若该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数．

20．某公司计划购买 A，B 两种型号的电脑，已知购买一台 A 型电脑需 0.6 万元，购买一台

B型电脑需 0.4 万元，该公司准备投入资金 y万元，全部用于购进 35 台这两种型号的电脑，

设购进 A 型电脑 x 台．

（1）求y 关于 x 的函数解析式；

（2）若购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，则该公司至少需要投入资金多少

万元？

21．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 A，B，C，D，每张卡片的正面

标有字母 a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这

四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．

（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；

（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．

22．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，将弧 BC 沿直线 BC 翻折，使弧 BC 的中点 D

恰好与圆心 O 重合，连接 OC，CD，BD，过点 C 的切线与线段BA 的延长线交于点 P，连接

AD，在 PB 的另一侧作∠MPB=∠ADC．

（1）判断 PM 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若 PC= ，求四边形 OCDB 的面积．

23．如图：在平面直角坐标系中，直线 l：y= x﹣ 与 x 轴交于点 A，经过点 A 的抛物线

y=ax2﹣3x+c的对称轴是 x= ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线 l经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点，PB⊥x轴于点

B，PC⊥y轴于点 C，若点 E 在线段OB 上，点 F 在线段OC 的延长线上，连接 PE，PF，且

PE=3PF．求证：PE⊥PF；

（3）若（2）中的点 P 坐标为（6，2），点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当

PE⊥PF 时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF 是矩形？如果存在，请求出点 Q 的坐标，

如果不存在，请说明理由．

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摘要：

云南省曲靖市2018年中考数学真题试题一、选择题（共8题，每题4分）1．（4分）﹣2的绝对值是（　　）A．2B．﹣2C．D．2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（　　）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（　　）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2bD．（﹣）3=﹣4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（　　）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿5．（4分）若一个正多边形的内角和为7...

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