浙江省嘉兴、舟山市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年浙江省嘉兴、舟山市中考数学试卷
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、
多选、错选，均不得分）
1．（3 分）﹣2019 的相反数是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
2．（3 分）2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，“嫦娥四号”探测器飞行约 380000 千米，实现人
类探测器首次在月球背面软着陆．数据 380000 用科学记数法表示为（　　）
A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106
3．（3 分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
4．（3 分）2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会
上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（　　）
A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多
C．签约金额的年增长速度最快的是 2016 年
D．2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98%
5．（3 分）如图是一个 2×2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则
a
可以是（　　）
1
A．tan60° B．﹣1 C．0 D．12019
6．（3 分）已知四个实数
a
，
b
，
c
，
d
，若
a
＞
b
，
c
＞
d
，则（　　）
A．
a
+
c
＞
b
+
d
B．
a
﹣
c
＞
b
﹣
d
C．
ac
＞
bd
D． ＞
7．（3 分）如图，已知⊙
O
上三点
A
，
B
，
C
，半径
OC
＝1，∠
ABC
＝30°，切线
PA
交
OC
延
长线于点
P
，则
PA
的长为（　　）
A．2 B． C． D．
8．（3 分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八
两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马
每匹
x
两，牛每头
y
两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（3 分）如图，在直角坐标系中，已知菱形
OABC
的顶点
A
（1，2），
B
（3，3）．作菱
形
OABC
关于
y
轴的对称图形
OA
'
B
'
C
'，再作图形
OA
'
B
'
C
'关于点
O
的中心对称图形
OA
″
B
″
C
″，则点
C
的对应点
C
″的坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
10．（3 分）小飞研究二次函数
y
＝﹣（
x
﹣
m
）2﹣
m
+1（
m
为常数）性质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线
y
＝﹣
x
+1 上；
② 存在一个
m
的值，使得函数图象的顶点与
x
轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点
A
（
x
1，
y
1）与点
B
（
x
2，
y
2）在函数图象上，若
x
1＜
x
2，
x
1+
x
2＞2
m
，则
y
1＜
y
2；
④ 当﹣1＜
x
＜2 时，
y
随
x
的增大而增大，则
m
的取值范围为
m
≥2．
2
其中错误结论的序号是（　　）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11．（4 分）分解因式：
x
2﹣5
x
＝　 　．
12．（4 分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为
．
13．（4 分）数轴上有两个实数
a
，
b
，且
a
＞0，
b
＜0，
a
+
b
＜0，则四个数
a
，
b
，﹣
a
，﹣
b
的大小关系为　 　（用“＜”号连接）．
14．（4 分）如图，在⊙
O
中，弦
AB
＝1，点
C
在
AB
上移动，连结
OC
，过点
C
作
CD
⊥
OC
交
⊙
O
于点
D
，则
CD
的最大值为　 　．
15．（4 分）在
x
2+　 　+4＝0 的括号中添加一个关于
x
的一次项，使方程有两个相等的
实数根．
16．（4 分）如图，一副含 30°和 45°角的三角板
ABC
和
EDF
拼合在个平面上，边
AC
与
EF
重合，
AC
＝12
cm
．当点
E
从点
A
出发沿
AC
方向滑动时，点
F
同时从点
C
出发沿射线
BC
方向滑动．当点
E
从点
A
滑动到点
C
时，点
D
运动的路径长为　 　
cm
；连接
BD
，则
△
ABD
的面积最大值为　 　
cm
2．
三、解答题（本题有 8 小题，第 17～19 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每
题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图
（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．
17．（6 分）小明解答“先化简，再求值： + ，其中
x
＝ +1．”的过程如图．
3
请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
18．（6 分）如图，在矩形
ABCD
中，点
E
，
F
在对角线
BD
．请添加一个条件，使得结论
“
AE
＝
CF
”成立，并加以证明．
19．（6 分）如图，在直角坐标系中，已知点
B
（4，0），等边三角形
OAB
的顶点
A
在反
比例函数
y
＝ 的图象上．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）把 △
OAB
向右平移
a
个单位长度，对应得到 △
O
'
A
'
B
'当这个函数图象经过
△
O
'
A
'
B
'一边的中点时，求
a
的值．
20．（8 分）在 6×6 的方格纸中，点
A
，
B
，
C
都在格点上，按要求画图：
（1）在图 1 中找一个格点
D
，使以点
A
，
B
，
C
，
D
为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段
AB
三等分（保留画图痕迹，不写画法）．
4
21．（8 分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分
类知识的情况进行调查．其中
A
、
B
两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随
机抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】
A
小区50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一
个边界值）：
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75 75 79 79 79 79 80 80
81 82 82 83 83 84 84 84
【信息三】
A
、
B
两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上为
优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区 平均数 中位数 众数优秀率 方差
A
75.1 　 　 79 40% 277
B
75.1 77 76 45% 211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求
A
小区50 名居民成绩的中位数．
（2）请估计
A
小区500 名居民成绩能超过平均数的人数．
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析
A
，
B
两小区参加测试的居民掌握垃圾
分类知识的情况．
22．（10 分）某挖掘机的底座高
AB
＝0.8 米，动臂
BC
＝1.2 米，
CD
＝1.5 米，
BC
与
CD
的固
定夹角∠
BCD
＝140°．初始位置如图 1，斗杆顶点
D
与铲斗顶点
E
所在直线
DE
垂直地面
5
摘要：

2019年浙江省嘉兴、舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2019的相反数是（　　）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（　　）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×1063．（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（　　）A．B．C．D．4．（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产...

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