浙江省绍兴市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-21
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2019 年浙江省绍兴市中考数学试卷
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出每小题中一个最符合题意的
选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4 分）﹣5 的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．（4 分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金 126000000 元，其中
数字 126000000 用科学记数法可表示为（ ）
A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010
3．（4 分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4 分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，
他们的身高
x
（
cm
）统计如下：
组别（
cm
）
x
＜160 160≤
x
＜170 170≤
x
＜180
x
≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180
cm
的概率是（
）
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
5．（4 分）如图，墙上钉着三根木条
a
，
b
，
C
，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条
a
，
b
所在直线所夹的锐角是（ ）
1
A．5° B．10° C．30° D．70°
6．（4 分）若三点（1，4），（ 2，7），（
a
，10）在同一直线上，则
a
的值等于（
）
A．﹣1 B．0 C．3 D．4
7．（4 分）在平面直角坐标系中，抛物线
y
＝（
x
+5）（
x
﹣3）经变换后得到抛物线
y
＝
（
x
+3）（
x
﹣5），则这个变换可以是（ ）
A．向左平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位
C．向左平移 8 个单位 D．向右平移 8 个单位
8．（4 分）如图，△
ABC
内接于⊙
O
，∠
B
＝65°，∠
C
＝70°．若
BC
＝2 ，则 的长为
（ ）
A．π B． π C．2π D．2 π
9．（4 分）正方形
ABCD
的边
AB
上有一动点
E
，以
EC
为边作矩形
ECFG
，且边
FG
过点
D
．在
点
E
从点
A
移动到点
B
的过程中，矩形
ECFG
的面积（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．一直变大 D．保持不变
10．（4 分）如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有
2
水，水面高为 6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时
的示意图，则图 2 中水面高度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11．（5 分）因式分解：
x
2﹣1＝ ．
12．（5 分）不等式 3
x
﹣2≥4 的解为 ．
13．（5 分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9 这九个数字填入
3×3 的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母
m
所表示的数是 ．
14．（5 分）如图，在直线
AP
上方有一个正方形
ABCD
，∠
PAD
＝30°，以点
B
为圆心，
AB
长为半径作弧，与
AP
交于点
A
，
M
，分别以点
A
，
M
为圆心，
AM
长为半径作弧，两弧交于
点
E
，连结
ED
，则∠
ADE
的度数为 ．
15．（5 分）如图，矩形
ABCD
的顶点
A
，
C
都在曲线
y
＝ （常数是＞0，
x
＞0）上，若顶
点
D
的坐标为（5，3），则直线
BD
的函数表达式是 ．
3
16．（5 分）把边长为 2 的正方形纸片
ABCD
分割成如图的四块，其中点
O
为正方形的中心，
点
E
，
F
分别为
AB
，
AD
的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形
MNPQ
（要
求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形
MNPQ
的周长是 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，第17～20 小题每小题 8 分，第21 小题 10 分，第22，23 小
题每小题 8 分，第24 小题 14 分，共 80 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明
过程）
17．（8 分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣ ）﹣2﹣ ．
（2）
x
为何值时，两个代数式
x
2+1，4
x
+1 的值相等？
18．（8 分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量
y
（千瓦时）关于
已行驶路程
x
（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶的路程．当
0≤
x
≤150 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
（2）当150≤
x
≤200 时，求
y
关于
x
的函数表达式，并计算当汽车已行驶180 千米时，
蓄电池的剩余电量．
4
19．（8 分）小明、小聪参加了 100
m
跑的 5 期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们
的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这 5 期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你
的想法．
20．（8 分）如图 1 为放置在水平桌面
l
上的台灯，底座的高
AB
为 5
cm
，长度均为 20
cm
的
连杆
BC
，
CD
与
AB
始终在同一平面上．
（1）转动连杆
BC
，
CD
，使∠
BCD
成平角，∠
ABC
＝150°，如图 2，求连杆端点
D
离桌面
l
的高度
DE
．
（2）将（1）中的连杆
CD
再绕点
C
逆时针旋转，使∠
BCD
＝165°，如图 3，问此时连杆
端点
D
离桌面
l
的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到 0.1
cm
，参考数
据： ≈1.41， ≈1.73）
21．（10 分）在屏幕上有如下内容：
如图，△
ABC
内接于⊙
O
，直径
AB
的长为 2，过点
C
的切线交
AB
的延长线于点
D
．张老
5
摘要：
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2019年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣5的绝对值是（ ）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（ ）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×10103．（4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A．B．C．D．4．（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他...
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