浙江省台州市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年浙江省台州市中考数学试卷
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选
项，不选，多选、错选，均不给分）
1．（4 分）计算 2
a
﹣3
a
，结果正确的是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣
a
D．
a
2．（4 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球
3．（4 分）2019 年台州市计划安排重点建设项目 344 个，总投资 595200000000 元．用科
学记数法可将 595200000000 表示为（　　）
A．5.952×1011 B．59.52×1010 C．5.952×1012 D．5952×109
4．（4 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
5．（4 分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据
x
1，
x
2，
x
3，…，
xn
，可用如下
算式计算方差：
s
2＝ [（
x
1﹣5）2+（
x
2﹣5）2+（
x
3﹣5）2+…+（
xn
﹣5）2]，其中“5”
是这组数据的（　　）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
6．（4 分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3
km
，平路每小时走
4
km
，下坡每小时走 5
km
，那么从甲地到乙地需 54
min
，从乙地到甲地需 42
min
．甲地到
乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数
x
，
y
，已经列出一个方程
+ ＝ ，则另一个方程正确的是（　　）
A． + ＝ B． + ＝ C． + ＝ D． + ＝
7．（4 分）如图，等边三角形
ABC
的边长为 8，以
BC
上一点
O
为圆心的圆分别与边
AB
，
AC
1
相切，则⊙
O
的半径为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．4﹣
8．（4 分）如图，有两张矩形纸片
ABCD
和
EFGH
，
AB
＝
EF
＝2
cm
，
BC
＝
FG
＝8
cm
．把纸片
ABCD
交叉叠放在纸片
EFGH
上，使重叠部分为平行四边形，且点
D
与点
G
重合．当两张
纸片交叉所成的角 α 最小时，tanα 等于（　　）
A． B． C． D．
9．（4 分）已知某函数的图象
C
与函数
y
＝ 的图象关于直线
y
＝2 对称．下列命题：①图
象
C
与函数
y
＝ 的图象交于点（ ，2）； ②点（ ，﹣2）在图象
C
上；③图象
C
上
的点的纵坐标都小于 4；④
A
（
x
1，
y
1），
B
（
x
2，
y
2）是图象
C
上任意两点，若
x
1＞
x
2，
则
y
1＞
y
2．其中真命题是（　　）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
10．（4 分）如图是用 8 块
A
型瓷砖（白色四边形）和 8 块
B
型瓷砖（黑色三角形）不重叠、
无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中
A
型瓷砖的总面积与
B
型瓷砖的总面积之比
为（　　）
2
A． ：1 B．3：2 C． ：1 D． ：2
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11．（5 分）分解因式：
ax
2﹣
ay
2＝　 　．
12．（5 分）若一个数的平方等于 5，则这个数等于　 　．
13．（5 分）一个不透明的布袋中仅有 2 个红球，1 个黑球，这些球除颜色外无其它差别．
先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球
颜色不同的概率是　 　．
14．（5 分）如图，
AC
是圆内接四边形
ABCD
的一条对角线，点
D
关于
AC
的对称点
E
在边
BC
上，连接
AE
．若∠
ABC
＝64°，则∠
BAE
的度数为　 　．
15．（5 分）砸“金蛋”游戏：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，…，210，接着把
编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为
1，2，3，…，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，
直到无编号是 3 的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共
个．
16．（5 分）如图，直线
l
1∥
l
2∥
l
3，
A
，
B
，
C
分别为直线
l
1，
l
2，
l
3上的动点，连接
AB
，
BC
，
AC
，线段
AC
交直线
l
2于点
D
．设直线
l
1，
l
2之间的距离为
m
，直线
l
2，
l
3之间
的距离为
n
，若∠
ABC
＝90°，
BD
＝4，且 ＝ ，则
m
+
n
的最大值为　 　．
3
三、解答题（本题有 8 小题，第17～20 题每题 8 分，第21 题 10 分，第22，23 题每题 12 分，
第24 题 14 分，共 80 分）
17．（8 分）计算： +|1﹣ |﹣（﹣1）．
18．（8 分）先化简，再求值： ﹣ ，其中
x
＝ ．
19．（8 分）图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图．已知车杆
AB
长 92
cm
，
车杆与脚踏板所成的角∠
ABC
＝70°，前后轮子的半径均为 6
cm
，求把手
A
离地面的高度
（ 结 果 保 留小 数 点 后一 位 ； 参考 数 据 ：
sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．
20．（8 分）如图 1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙
两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度
h
（单位：
m
）与下行时间
x
（单位：
s
）之间具有函数关系
h
＝﹣
x
+6，乙离一楼地面的高度
y
（单位：
m
）与下行时间
x
（单位：
s
）的函数关系如图 2 所示．
（1）求
y
关于
x
的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
4
21．（10 分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门
在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部
分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下
统计图表．
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有 30 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总
人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为 178，比活动前增加了
1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合
统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#
JY
22．（12 分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各
条边都相等的凸多边形（边数大于 3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．
例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．
（1）已知凸五边形
ABCDE
的各条边都相等．
① 如图 1，若
AC
＝
AD
＝
BE
＝
BD
＝
CE
，求证：五边形
ABCDE
是正五边形；
② 如图 2，若
AC
＝
BE
＝
CE
，请判断五边形
ABCDE
是不是正五边形，并说明理由：
（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）
如图 3，已知凸六边形
ABCDEF
的各条边都相等．
5
摘要：

2019年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．（4分）计算2a﹣3a，结果正确的是（　　）A．﹣1B．1C．﹣aD．a2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球3．（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（　　）A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×1094．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是...

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