2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年辽宁省铁岭市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）5的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C．
1
5
D．﹣
1
5
2．（3分）2016 年，铁岭市橡胶行业实现销售收入约 601000000 元，将数据
601000000 用科学记数法表示为（　　）
A．6.01×108B．6.1×108C．6.01×109D．6.01×107
3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，在同一平面内，直线 l1∥l2，将含有 60°角的三角尺 ABC 的直
角顶点 C放在直线 l1上，另一个顶点 A恰好落在直线 l2上，若∠2=40°，则∠1
的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．（3分）在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束
后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10．则这组数据的
中位数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．10
6．（3分）下列事件中，不可能事件是（　　）
A．抛掷一枚骰子，出现 4点向上 B．五边形的内角和为 540°
C．实数的绝对值小于 0 D．明天会下雨
7．（3分）关于 x的一元二次方程 4x23x﹣+m=0 有两个相等的实数根，那么 m
的值是（　　）
A．
9
8
B．
9
16
C．﹣
9
8
D．﹣
9
16
8．（3分）某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多 100
元，用 6000 元购买小号的数量与用 5000 元购买长笛的数量恰好相同，设小号
的单价为 x元，则下列方程正确的是（　　）
A．
6000
x
=
B．
6000
x−100
=
5000
x
C．
6000
x
=
5000
x+100
D．
6000
x+100
=
5000
x
9．（3分）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点 A，点 B为圆
心，大于
1
2
AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交AB 于点
第1页（共 26 页）
O，连接 CO，则 CO 的长是（　　）
A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.5
10．（3分）如图，在射线 AB 上顺次取两点 C，D，使 AC=CD=1，以 CD 为边作
矩形 CDEF，DE=2，将射线 AB 绕点 A沿逆时针方向旋转，旋转角记为 α（其中
0°＜α＜45°），旋转后记作射线 AB′，射线 AB′分别交矩形 CDEF 的边 CF，DE 于
点G，H．若 CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映 y与x之间关系的是（
）
A．B．C．D．
　
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
11．（3分）在函数 y=
√
x−4
中，自变量 x的取值范围是　 　．
12．（3分）分解因式：x2y 6xy﹣+9y=　 　．
13．（3分）从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作 k，则正比例函数 y=kx 的
图象经过第二、四象限的概率是　 　．
14．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参
加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数
x
（单位：分）及
方差 s2如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x
94 98 98 96
s21 1.2 1 1.8
第2页（共 26 页）
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是
．
15．（3分）如图，菱形ABCD 的面积为6，边 AD 在x轴上，边 BC 的中点 E在y
轴上，反比例函数 y=
k
x
的图象经过顶点 B，则 k的值为　 　．
16．（3分）在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交直线 CD 于点 E，且 DE=5，CE=3，
则▱ABCD 的周长为　 　．
17．（3分）如图，在圆心角为 135°的扇形OAB 中，半径 OA=2cm，点 C，D为
^
AB
的三等分 点 ， 连接 OC ，OD ，AC，CD，BD，则图 中 阴 影部分 的 面 积为
cm2．
18．（3分）如图，△ABC 的面积为S．点 P1，P2，P3，…，Pn 1﹣是边 BC 的n等
分点（n≥3，且 n为整数），点 M，N分别在边 AB，AC 上，且
AM
AB
=
AN
AC
=
1
n
，
连接 MP1，MP2，MP3，…，MPn 1﹣，连接 NB，NP1，NP2，…，NPn 1﹣，线段MP1
与NB 相交于点 D1，线段MP2与NP1相交于点 D2，线段MP3与NP2相交于点 D3，
…， 线 段MPn 1﹣与NPn 2﹣相交于点 Dn 1﹣， 则 △ ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，
…，△NDn 1﹣Pn 1﹣的面积和是　 　．（用含有 S与n的式子表示）
　
三、解答题（本大题共 2小题，共 22 分）
19．（10 分）先化简，再求值：（
x
x−y
﹣1）÷
y
x2−y2
，其中 x=
√
3
2﹣，y=（
1
2
）﹣1．
20．（12 分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”
“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份
第3页（共 26 页）
征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了
调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年
级学生有多少名；
（4）本次抽取的 3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若
从中随机选取 2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表
法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．
　
四、解答题（本大题共 2小题，共 24 分）
21．（12 分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，
乙机器人工作4h，一共可以分拣700 件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工
作2h，一共可以分拣650 件包裹．
（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；
（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣
包裹的总数量不低于2250 件，它们每天至少要一起工作多少小时？
22．（12 分）如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台 C，在岸
边搭建了三个看台 A，B，D，其中 A，C，D三点在同一条直线上，看台 A，B到
舞台 C的距离相等，测得∠A=30°，∠D=45°，AB=60m，小明、小丽分别在
B，D看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台 C的距离．（结果保留根
号）
　
五、解答题（本大题共 1小题，共 12 分）
23．（12 分）如图，AB 是半圆 O的直径，点 C是半圆上一点，连接 OC，BC，
以点 C为顶点，CB 为边作∠BCF=
1
2
∠BOC，延长AB 交CF 于点 D．
（1）求证：直线 CF 是半圆 O的切线；
第4页（共 26 页）
（2）若 BD=5，CD=5
√
3
，求
^
BC
的长．
　
六、解答题（本大题共 1小题，共 12 分）
24．（12 分）铁岭“荷花节”举办了为期15 天的“荷花美食”厨艺秀．小张
购进一批食材制作特色美食，每盒售价为 50 元，由于食材需要冷藏保存，导致
成本逐日增加，第 x天（1≤x≤15 且x为整数）时每盒成本为 p元，已知 p与x
之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为 21 元；第7天时，每盒成本为
25 元，每天的销售量为 y盒，y与x之间的关系如下表所示：
第
x
天
1
≤
x
≤
6
6
＜
x
≤
1
5
每
天
的
销
售
量
y
/
盒
1
0
x
+
6
（1）求p与x的函数关系式；
（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天
的销售利润最大，最大销售利润是多少元？
（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325
元？请直接写出结果．
　
七、解答题（本大题共 1小题，共 12 分）
25．（12 分）如图，△ABC 中，∠BAC 为钝角，∠B=45°，点 P是边 BC 延长线
上一点，以点 C为顶点，CP 为边，在射线 BP 下方作∠PCF=∠B．
（1）在射线 CF 上取点 E，连接 AE 交线段BC 于点 D．
①如图 1，若 AD=DE，请直接写出线段AB 与CE 的数量关系和位置关系；
②如图 2，若 AD=
√
2
DE，判断线段AB 与CE 的数量关系和位置关系，并说明理
由；
（2）如图 3，反向延长射线 CF，交射线 BA 于点 C′，将∠PCF 沿CC′方向平移，
使顶点 C落在点 C′处，记平移后的∠PCF 为∠P′C′F′，将∠P′C′F′绕点 C′顺时针旋
第5页（共 26 页）
摘要：

2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是（　　）A．5B．﹣5C．15D．﹣152．（3分）2016年，铁岭市橡胶行业实现销售收入约601000000元，将数据601000000用科学记数法表示为（　　）A．6.01×108B．6.1×108C．6.01×109D．6.01×1073．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）如图，在同一平面内，直线l1∥l2，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l1上，另一个顶点A恰好落在直线l2上，若∠2=40°，则∠1的度数是（　　）A．2...

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