2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷(a卷)（含解析版）
2025-07-20
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2017 年内蒙古兴安盟中考数学试卷（A卷）
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12 小题，每小题 3分，共
36 分）
1．（3分）（2017•兴安盟）
√
2
的相反数是（ ）
A．
√
2
B．
−
√
2
C．
±
√
2
D．
√
−2
2．（3分）（2017•兴安盟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（
）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱
3．（3分）（2017•兴安盟）下列各式计算正确的是（ ）
A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2•a6= a﹣8
C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0）D．（a2b3c）2=a4b6c
4．（3分）（2017•兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（
）
A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，14
5．（3分）（2017•兴安盟）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度
单位，1纳米等于 0.000000001 米，将 1纳米用科学记数法表示为（ ）
A．10 7﹣米B．10 8﹣米C．10 9﹣米D．10 10﹣ 米
6．（3分）（2017•兴安盟）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O
上一点，则∠ADC 的度数是（ ）
A．24° B．42° C．48° D．12°
7．（3分）（2017•兴安盟）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各
种尺码的鞋销售量如下表：
尺码/厘
米
22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/
双
1 2 5 11 7 3 1
鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数
据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（3分）（2017• 兴安盟）一元二次方程 16x28x﹣+1=0 的根的情况是（
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）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根
9．（3分）（2017•兴安盟）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方
形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形
10．（3分）（2017•兴安盟）甲、乙两人匀速在 400 米环形跑道上跑步，同时
同地出发，如果相向而行，每隔 1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 5分钟
相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑 x米，乙每分钟跑 y米，根据
题意，列出方程组正确的是（ ）
A．
{
¿60 x+60 y=400
¿300 x−300 y=400
B．
{
¿x+y=400
¿5x−5y=400
C．
{
¿60 x+60 y=400
¿300 y−300 x=400
D．
{
¿x+y=400
¿5y−5x=400
11．（3分）（2017•兴安盟）下列关于反比例函数 y=
−3
x
的说法正确的是（
）
A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，
3
2
）
C．图象位于第一、第三象限 D．x＞0时，y随x的增大而增大
12 ． （ 3分）（2017• 兴安盟）如图，在 Rt△ABC 中 ，
∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是 AB、BC 边上的动点，则 AE+DE 的最小值为
（ ）
A．
48
5
B．
24
5
C．5 D．
12
5
二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15 分）
13．（3分）（2017•兴安盟）分解因式：2a38a=﹣ ．
14．（3分）（2017•兴安盟）如图，以正六边形 ABCDEF 的中心为坐标原点建
立平面直角坐标系，顶点 C、F在x轴上，顶点 A的坐标为（1，
√
3
），则顶点
D的坐标为 ．
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15．（3分）（2017•兴安盟）计算：45°39′+65°41′= ．
16．（3分）（2017•兴安盟）一组数据 5，2，x，6，4的平均数是 4，这组数
据的方差是 ．
17．（3分）（2017•兴安盟）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．
依此规律用含 m，n的代数式表示 y，则 y= ．
三、解答题（本题 4个小题，每小题 6分，共 24 分）
18 ． （ 6分 ） （ 2017• 兴 安 盟 ） 计 算 ：
5
√
5
﹣ |2﹣
√
5
|+ （ ﹣ 2）﹣2﹣（π﹣
3.14）0．
19．（6分）（2017•兴安盟）先化简，再求值：a（a 2b﹣）﹣（a+b）（a﹣
b），其中 a=
1
2
，b= 1﹣．
20．（6分）（2017•兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为
A（1，﹣4），且与 x轴交于 B、C两点，点 B的坐标为（3，0）．
（1）写出 C点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．
21 ． （ 6分）（2017• 兴安盟）甲袋中装有 4个相同的小球，分别标有
3，4，5，6；乙袋中装有 3个相同的小球，分别标有 7，8，9．芳芳和明明用
摸球记数的方法在如图所示的正六边形 ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为：
游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点 A按顺时针
方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明
明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有 4和7的小球，就
先从点A按顺时针连跳 4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳 7个边长，跳
到点F．
分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平．
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四、（本题 7分）
22．（7分）（2017•兴安盟）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＞AB．
（1）作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 边上截取AF=AB，连接EF（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断四边形 ABEF 的形状，并说明理由．
五、（本题 7分）
23．（7分）（2017•兴安盟）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校
男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所
得数据绘制成如图所示的统计图表．
组别 男女生身高（cm）
A150≤x＜155
B155≤x＜160
C160≤x＜165
D165≤x＜170
E170≤x＜175
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高
在B组的
有 人；
（2）在样本中，身高在 170≤x＜175 之间的共有 人，人数最多的是
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组（填组别序号）
（3）已知该校共有男生 500 人，女生480 人，请估计身高在 160≤x＜170 之间
的学生有多少人？
六、（本题 8分）
24．（8分）（2017•兴安盟）如图，AB 是⊙O的直径，CD 切⊙O于点 D，且
BD∥OC，连接AC．
（1）求证：AC 是⊙O的切线；
（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
七、（本题 10 分）
25．（10 分）（2017•兴安盟）某车行经销的 A型自行车去年6月份销售总额
为1.6 万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200 元，今年6月份与去
年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．
（1）求今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划7月份用不超过4.3 万元的资金新进一批A型车和B型车共50
辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：
A型车 B型车
进 价 （ 元 /
辆）
800 950
售价（ 元 /
辆）
今年售价1200
八、（本题 13 分）
26 ． （ 13 分 ） （ 2017• 兴 安 盟 ） 如 图 1， 在 △ ABC 中 ，
∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB 的中点，EF 是△ACD 的中位线，矩形
EFGH 的顶点都在△ACD 的边上．
（1）求线段 EF、FG 的长；
（2）如图 2，将矩形 EFGH 沿AB 向右平移，点 F落在BC 上时停止移动，设矩
形移动的距离为x，矩形与△CBD 重叠部分的面积为S，求出 S关于 x的函数解
析式；
（3）如图 3，矩形 EFGH 平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落
在CD 边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为 α，求 cosα 的值．
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摘要：
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2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷（A卷）一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•兴安盟）√2的相反数是（ ）A．√2B．−√2C．±√2D．√−22．（3分）（2017•兴安盟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．三棱柱3．（3分）（2017•兴安盟）下列各式计算正确的是（ ）A．3x+x=4x2B．（﹣a）2•a6=a﹣8C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0）D．（a2b3c）2=a4b6c4．（3分）（2017•兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A．6，8，8B．6，...
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