2017年山东省莱芜市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年山东省莱芜市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得 3分，选错、不选或选
出的答案超过一个均记零分，共 36 分）
1．（3分）﹣6的倒数是（　　）
A．﹣
1
6
B．
1
6
C．﹣6 D．6
2．（3分）某种细菌的直径是 0.00000078 米，将数据 0.00000078 用科学记数
法表示为（　　）
A．7.8×10 7﹣B．7.8×10 8﹣C．0.78×10 7﹣D．78×10 8﹣
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2x2x﹣2=1 B．x6÷x3=x2C．4x•x4=4x5D．（3xy2）2=6x2y4
4．（3分）电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，自行车行驶 30 千米比电
动车行驶 40 千米多用了 1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均
速度为 x千米/小时，应列方程为（　　）
A．
30
x
﹣1=
40
x−25
B．
30
x
﹣1=
40
x+25
C．
30
x
+1=
D．
30
x
+1=
40
x+25
5．（3分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到
一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（　　）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，AB 是⊙O的直径，直线 DA 与⊙O相切与点 A，DO 交⊙O于
点C，连接 BC，若∠ABC=21°，则∠ADC 的度数为（　　）
第1页（共 43 页）
A．46° B．47° C．48° D．49°
7．（3分）一个多边形的内角和比其外角和的 2倍多 180°，则该多边形的对角
线的条数是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将 Rt△ABC
绕A点顺时针旋转 90°得到 Rt△ADE，则 BC 扫过的面积为（　　）
A．
π
2
B．（2﹣
√
3
）π C．
2−
√
3
2
π D．π
9．（3分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC=120°，M是BC 边的一个三等
分点，P是对角线 AC 上的动点，当 PB+PM 的值最小时，PM 的长是（　　）
A．
√
7
2
B．
2
√
7
3
C．
3
√
5
5
D．
√
26
4
10．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB=
1
3
，
动点 P自A点出发，沿着边 AB 向点 B匀速运动，同时动点 Q自点 A出发，沿着
边AD DC CB﹣ ﹣ 匀速运动，速度均为每秒 1个单位，当其中一个动点到达终点
时，它们同时停止运动，设点 P运动 t（秒）时，△APQ 的面积为 s，则 s关于 t
第2页（共 43 页）
的函数图象是（　　）
A．B．C．D．
11 ． （ 3分 ） 对 于 实 数 a，b， 定 义 符 号 min{a，b} ， 其 意 义 为 ： 当 a≥b
时，min{a，b}=b；当 a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}= 1﹣，若关
于x的函数 y=min{2x 1﹣，﹣x+3}，则该函数的最大值为（　　）
A．
2
3
B．1 C．
4
3
D．
5
3
12．（3分）如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2，连结 AC、AD、BE，BE 分别与
AC 和AD 相交于点 F、G，连结 DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；② FG=3﹣
√
5
；③（S四 边 形 CDEF ）2=9+2
√
5
；④ DF2DG﹣2=7 2﹣
√
5
．其中正确结论的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
二、填空题（本大题共 5小题，每小题填对得 4分，共 20 分，请填在答题卡
上）
第3页（共 43 页）
13．（4分）（﹣
1
2
）﹣32cos45°﹣+（3.14 π﹣）0+
√
8
=　 　．
14．（4分）圆锥的底面周长为
2π
3
，母线长为 2，点 P是母线 OA 的中点，一根
细 绳 （ 无 弹 性 ） 从 点 P绕 圆 锥 侧 面 一 周 回 到 点 P， 则 细 绳 的 最 短 长 度 为
．
15．（4分）直线 y=kx+b与双曲线 y=﹣
6
x
交于 A（﹣3，m），B（n，﹣6）两
点，将直线 y=kx+b向上平移 8个单位长度后，与双曲线交于 D，E两点，则
S△ADE=　 　．
16．（4分）二次函数 y=ax2+bx+c（a＜0）图象与 x轴的交点 A、B的横坐标分
别为﹣3，1，与 y轴交于点 C，下面四个结论：
①16a 4b﹣+c＜0；②若 P（﹣5，y1），Q（
5
2
，y2）是函数图象上的两点，则 y1
＞y2；③ a=﹣
1
3
c；④若△ ABC 是等腰三角形，则 b=﹣
2
√
7
3
．其中正 确 的 有
（请将结论正确的序号全部填上）
17．（4分）如图，在矩形 ABCD 中，BE⊥AC 分别交 AC、AD 于点 F、E，若
AD=1，AB=CF，则 AE=　 　．
　
三、解答题（本大题共 7小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过
程或推演步骤）
18．（6分）先化简，再求值：（a+
6a
a−3
）÷（a+
9a+9
a−3
），其中 a=
√
3
3﹣．
第4页（共 43 页）
19．（8分）为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项
目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五
项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必
选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目学生数（名）百分比（%）
袋鼠跳 45 15
夹球跑 30 c
跳大绳 75 25
绑腿跑 b 20
拔河赛 90 30
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）根据调查结果，请你估计该校3000 名学生中有多少名学生最喜欢绑腿
跑；
（4）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和
拔河赛可分别记为 A、B、C、D、E）中任选其中两项进行训练，用画树状图或
列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率．
第5页（共 43 页）
摘要：

2017年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．（3分）﹣6的倒数是（　　）A．﹣16B．16C．﹣6D．62．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（　　）A．7.8×107﹣B．7.8×108﹣C．0.78×107﹣D．78×108﹣3．（3分）下列运算正确的是（　　）A．2x2x﹣2=1B．x6÷x3=x2C．4x•x4=4x5D．（3xy2）2=6x2y44．（3分）电动...

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