2017年山西省中考数学试卷（含解析版）

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2017 年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）

1．计算﹣1+2的结果是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

2．如图，直线 a，b被直线 c所截，下列条件不能判定直线 a与b平行的是（

）

A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4D．∠3=∠4

3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5次跳远测试，经计算他们的平均

成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成

绩的（　　）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．下列运算错误的是（　　）

A．（ ﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷= C．5x26x﹣2= x﹣2D．

（2m3）2÷（2m）2=m4

6．如图，将矩形纸片 ABCD 沿BD 折叠，得到△BC′D，C′D 与AB 交于点 E．

若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．30° C．35° D．55°

7．化简 ﹣ 的结果是（　　）

A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣ D．

8．2017 年5月18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上

首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源

就达到 186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%．数据 186 亿吨用

科学记数法可表示为（　　）

A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010 吨D．0.186×1011 吨

9．公元前 5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，

导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：

假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于

是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是 q2是偶数，进而 q是偶数，从而可

设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得 p也是偶数．这与“p与q是互

质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是

无理数．

这种证明“ 是无理数”的方法是（　　）

A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法

10．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点

A，B，C，D，得到四边形 ABCD．若 AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部

分的面积为（　　）

A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2

二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分）

11．计算：4 9﹣=　

　．

12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，

商店将进价提高 20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠

价促销，这时该型号洗衣机的零售价为　

　元．

13 ．如图，已知 △ ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，4）， B（ ﹣

1，1），C（﹣2，2），将 △ABC 向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点

A，B，C的对应点分别为 A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转 90°，得

到△A″B″C″，点 A′、

B′、

C′的对应点分别为 A″、

B″、

C″，则点 A″的坐标为　

14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距

离树 10 米的点 E处，测得树顶 A的仰角为54°．已知测角仪的架高 CE=1.5 米，

则这棵树的高度为　

　米．（结果保留一位小数．参考数据：

sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）

15 ．一副三角板按如图方式摆放，得到 △ ABD 和△BCD ，其中

∠ADB=∠BCD=90° ，∠A=60° ，∠CBD=45° ，E为AB 的中点，过点E作

EF⊥CD 于点 F．若 AD=4cm，则 EF 的长为　

　 cm．

三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分）

16．（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°

（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．

17．已知：如图，在▱ABCD 中，延长 AB 至点E，延长 CD 至点F，使得

BE=DF．连接 EF，与对角线AC 交于点 O．

求证：OE=OF．

18．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点O与坐标原点重合，其

边长为2，点 A，点 C分别在 x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x 的图象与CB 交

于点 D，函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点D，与 AB 交于点 E，与函

数y=2x 的图象在第三象限内交于点 F，连接 AF、EF．

（1）求函数y= 的表达式，并直接写出 E、F两点的坐标；

（2）求△AEF 的面积．

19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子

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摘要：

2017年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣1+2的结果是（　　）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠3=∠43．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（　　）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（　　）A．B．C．D．5．下列运算错误的是（　　）A．（﹣1）0=1B．（﹣3）2...

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