2017年上海市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年上海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

1．（4 分）下列实数中，无理数是（　　）

A．0 B． C．﹣2 D．

2．（4 分）下列方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0

3．（4 分）如果一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四

象限，那么 k、b 应满足的条件是（　　）

A．k＞0，且 b＞0 B．k＜0，且 b＞0 C．k＞0，且 b＜0 D．k＜0，且 b＜0

4．（4 分）数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（　　）

A．0 和 6 B．0 和 8 C．5 和 6 D．5 和 8

5．（4 分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形

6．（4 分）已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，

能判断这个平行四边形为矩形的是（　　）

A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB

二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）

7．（4 分）计算：2a•a2=　　．

8．（4 分）不等式组的解集是　　．

9．（4 分）方程 =1 的解是　　．

10．（4 分）如果反比例函数 y= （k 是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），

那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而　　．（填

“增大”或“减小”）

11．（4 分）某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了

10%，如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降 10%，那么今年 PM2.5 的年均浓

度将是　　微克/立方米．

12．（4 分）不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其

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它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是　　．

13．（4 分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那

么这个二次函数的解析式可以是　　．（只需写一个）

14．（4 分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图

所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是

万元．

15．（4 分）如图，已知 AB∥CD，CD=2AB，AD、BC 相交于点 E，设 = ， = ，

那么向量用向量、表示为　　．

16．（4 分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE

叠合，顶点 B、C、D 在一条直线上）．将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转

n°后（0＜n＜180 ），如果 EF∥AB，那么 n 的值是　　．

17．（4 分）如图，已知 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点 A、B 为圆

心画圆．如果点 C 在⊙A 内，点 B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径

长r的取值范围是　　．

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18．（4 分）我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长

对角线长度的比值叫做这个正n 边形的 “特征值”，记为λn，那么 λ6=

．

三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）

19．（10 分）计算： +（ ﹣1）2﹣9 +（）﹣1．

20．（10 分）解方程： ﹣ =1．

21．（10 分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁 BC 长18 米，中

柱AD 高6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 AD⊥BC．

（1）求 sinB 的值；

（2）现需要加装支架 DE、EF，其中点 E 在 AB 上，BE=2AE，且 EF⊥BC，垂足为

点 F，求支架 DE 的长．

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22．（10 分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方

案．

甲公司方案：每月的养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）是一次函数关系，

如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面

积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4

元．

（1）求如图所示的 y 与 x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家

公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

23．（12 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线 BD 上

一点，且 EA=EC．

（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；

（2）如果 BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形 ABCD 是正方形．

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24．（12 分）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线 y=﹣x2+bx+c

经过点 A（2，2），对称轴是直线 x=1，顶点为 B．

（1）求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标；

（2）点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为 m，联结 AM，用含 m

的代数式表示∠AMB 的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点 C 在 x 轴上．原抛物线

上一点 P 平移后的对应点为点 Q，如果 OP=OQ，求点Q的坐标．

25．（14 分）如图，已知⊙O的半径长为 1，AB、AC 是⊙O的两条弦，且

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摘要：

2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（　　）A．0B．C．﹣2D．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（　　）A．x2﹣2x=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x+1=0D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（　　）A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜04．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（　　）A．0和6B．0和8C．5和6D．5和85．（4分）下列图形...

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