2017年四川省德阳市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）在每小题给出的四个
选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.
1．（3分）（2017•德阳）6的相反数是（　　）
A．﹣6 B．
−1
6
C．6 D．
1
6
2．（3分）（2017•德阳）如图，已知 AB∥CE，∠A=110°，则∠ADE 的大小为
（　　）
A．110°B．100°C．90° D．70°
3．（3分）（2017•德阳）下列计算正确的是（　　）
A．x2•x3=x6B．﹣2x2+3x2= 5x﹣2
C．（﹣3ab）2=9a2b2D．（a+b）2=a2+b2
4．（3分）（2017•德阳）截至 2010 年“费尔兹奖”得主中最年轻的 8位数学
家获奖时的年龄分别为 29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这
组数据的中位数是（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
5．（3分）（2017•德阳）已知关于 x的方程 x24x﹣+c+1=0 有两个相等的实数
根，则常数 c的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
6．（3分）（2017•德阳）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分
∠ABC 交AC 边于 E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC 的大小是（　　）
第1页（共 34 页）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．（3分）（2017•德阳）下列说法中，正确的有（　　）
① 一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有
一个；
③ 在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（3分）（2017•德阳）一个圆柱的侧面展开图是边长为 a的正方形，则这
个圆柱的体积为（　　）
A．
a3
4π
B．
a3
2π
C．
a3
π
D．
3a3
2
9．（3分）（2017•德阳）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．任意多边形的外角和为 360°
B．在△ABC 和△A′B′C′中，若 AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，则△ABC≌△A
′B′C′
C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边
D．同弧所对的圆周角和圆心角相等
10．（3分）（2017•德阳）如图，点 D、E分别是⊙O的内接正三角形 ABC 的
AB、AC 边上的中点，若⊙O的半径为 2，则 DE 的长等于（　　）
A．
B．
√
2
C．1 D．
√
3
2
11．（3分）（2017•德阳）如图，将△ABC 沿BC 翻折得到△DBC，再将△DBC
第2页（共 34 页）
绕C点 逆 时 针 旋 转 60° 得 到 △ FEC ， 延 长 BD 交EF 于H． 已 知
∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，则四边形 CDHF 的面积为（　　）
A．
√
3
12
B．
√
3
6
C．
√
3
3
D．
√
3
2
12．（3分）（2017•德阳）当
1
2
≤x≤2时，函数 y= 2x﹣+b的图象上至少有一点
在函数 y=
1
x
的图象下方，则 b的取值范围为（　　）
A．b
＞2
√
2
B．b＜
9
2
C．b＜3 D．2
√
2＜b＜9
2
　
二、填空题（每小题 3分，共 15 分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线
上）
13．（3分）（2017•德阳）计算：（x+3）（x 3﹣）=　 　．
14．（3分）（2017•德阳）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审
查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成
绩占 40%，面试成绩占 60%选出综合成绩较高的应试者是　 　．
应试者 笔试成绩 面试成绩
甲 80 90
乙 85 86
15 ． （ 3分 ） （ 2017• 德 阳 ） 如 图 所 示 ， 某 拦 水 大 坝 的 横 断 面 为 梯 形
ABCD，AE、DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 α=45°，坡长 AB=
6
√
2
米，背
水 坡 CD 的坡度 i=1 ：
√
3
（i为DF 与FC 的比值），则背水坡 CD 的坡长为
米．
第3页（共 34 页）
16．（3分）（2017•德阳）若抛物线 y= ax﹣2+
2na+a
n(n+1)
x﹣
a
n(n+1)
与x轴交于
An、Bn两点（a为常数，a≠0，n为自然数，n≥1），用 Sn表示 An、Bn两点间的
距离，则 S1+S2+…+S2017=　 　．
17．（3分）（2017•德阳）如图，已知⊙C的半径为 3，圆外一定点 O满足
OC=5 ， 点 P为 ⊙ C上 一 动 点 ， 经 过 点 O的 直 线 l上 有 两 点 A、B， 且
OA=OB，∠APB=90°，l不经过点 C，则 AB 的最小值为　 　．
　
三、解答题（共 69 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（6分）（2017•德阳）计算：（2
√
5
﹣
√
2
）0+|2﹣
√
5
|+（﹣1）2017﹣
1
3
×
√
45
．
19．（7分）（2017•德阳）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F分别是 AB、BC
的中点，CE⊥AB，垂足为 E，AF⊥BC，垂足为 F，AF 与CE 相交于点 G．
（1）证明：△CFG≌△AEG．
第4页（共 34 页）
（2）若 AB=4，求四边形 AGCD 的对角线 GD 的长．
20．（11 分）（2017•德阳）为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校
学生中随机抽取了 100 名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相
关数据，通过整理得到如下的频数分布直方图．
（1）已知阅读时间在 8≤x＜10 之间的学生的频率为0.4，求 a、b的值．
（2）在样本数据中，从阅读时间在 0≤x＜2之间与在 4≤x＜6之间的两个时间
段内的学生中随机选取 2名学生，请用列举法求出任选的 2人中恰有1人一周
阅读时间在 0≤x＜2之间的概率．
（3）该校规定一周课外阅读时间在 10 小时及以上的学生，可申请“博闻阅
读”项目的资助，如果该校共有学生3000 名，用样本估计该校可申请“博闻阅
读”项目资助的学生人数．
第5页（共 34 页）
摘要：

2017年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•德阳）6的相反数是（　　）A．﹣6B．−16C．6D．162．（3分）（2017•德阳）如图，已知AB∥CE，∠A=110°，则∠ADE的大小为（　　）A．110°B．100°C．90°D．70°3．（3分）（2017•德阳）下列计算正确的是（　　）A．x2•x3=x6B．﹣2x2+3x2=5x﹣2C．（﹣3ab）2=9a2b2D．（a+b）2=a2+b24．（3分）（2017•德阳）截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数...

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