2017年四川省遂宁市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题（每题 4分，共 40 分）
1．（4分）﹣2的倒数为（　　）
A．
1
2
B．
−1
2
C．﹣2 D．2
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a•a4=a4B．（a2）3=a6C．（a2b3）2=a4b5D．a6÷a2=a3（a≠0）
3．（4分）我市某地区发现了 H7N9 禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病
毒防御工作，使 H7N9 禽流感病毒得到了很好的控制．病毒 H7N9 的直径为 30
纳米（1纳米=10 9﹣米）．将 30 纳米用科学记数法表示为（　　）米．
A．30×10 9﹣B．3×10 9﹣C．0.3×10 7﹣D．3×10 8﹣
4．（4分）点 A（a，b）关于 x轴对称的点 A′的坐标为（　　）
A．（a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（b，a）
5．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
6．（4分）若点 A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=
a2+1
x
（a为常数）的图象上，则 y1，y2，y3大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
7．（4分）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
8．（4分）关于 x的一元二次方程（a 1﹣）x2+2x+1=0 有两个实数根，则 a的取
第1页（共 36 页）
值范围为（　　）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1D．a＜2且a≠1
9． （ 4分）如图，⊙O的半径为 6，△ABC 是⊙O的内接三角形，连接
OB、OC，若∠BAC 与∠BOC 互补，则线段 BC 的长为（　　）
A．
3
√
3
B．3 C．
6
√
3
D．6
10．（4分）函数 y=x2+bx+c与函数 y=x 的图象如图所示，有以下结论：① b2﹣
4c＞0；② b+c=0；③ b＜0；④方程组
{
¿y=x2+bx+c
¿y=x
的解为
，
{
¿x2=3
¿y2=3
；
⑤当 1＜x＜3时，x2+（b 1﹣）x+c＞0．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤
　
二、填空题（每题 4分，共 20 分）
11．（4分）函数
y=2
x−1
中，自变量 x的取值范围是　 　．
12．（4分）在一个不透明的盒子中装有 5个红球，2个黄球，3个绿球，这些
球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的
概率为　 　．
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13．（4分）已知 x1，x2是方程 x23x 1=0﹣ ﹣ 的两根，则
1
x1
+1
x2
=　 　．
14．（4分）如图，直线 y=
1
3
x+1与x轴，y轴分别交于 A、B两点，△BOC 与
△B′O′C′是以点 A为位似中心的位似图形，且相似比为 1：2，则点 B′的坐标为
．
15．（4分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F分别从点 A、点 D以相同
速度同时出发，点 E从点 A向点 D运动，点 F从点 D向点 C运动，点 E运动到 D
点时，E、F停止运动．连接 BE、AF 相交于点 G，连接 CG．有下列结论：
①AF⊥BE；②点 G随着点 E、F的运动而运动，且点 G的运动路径的长度为 π；
③线段 DG 的最小值为 2
√
5
2﹣；④当线段 DG 最小时，△BCG 的面积 S=8+
8
5
√
5
．其中正确的命题有　 　．（填序号）
　
三、计算题（每题 7分，共 21 分）
16．（7分）计算：
3
√
8
+（﹣
1
2
）﹣12cos60°﹣ ﹣（π 2017﹣）0+|1﹣
√
4
|．
17．（7分）有这样一道题“求
a2+a
a2−1−a+1
a2+2a+1÷a−1
a+1
的值，其中 a=2017”，
第3页（共 36 页）
“小马虎”不小心把 a=2017 错抄成 a=2007，但他的计算结果却是正确的，请说
明原因．
18．（7分）解方程：
1
x−2+3=1−x
2−x
．
四、解答题（共 69 分）
19．（9分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，
垂足分别为 E、F，连接 AF、CE．
求证：AF=CE．
20．（9分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队 20 名
成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这 20 个数据按组距1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计
图表，步数分布统计图．
组别 步数分组 频数
A 5500≤x＜6500 m
B 6500≤x＜7500 10
第4页（共 36 页）
C 7500≤x＜8500 4
D 8500≤x＜9500 n
E 9500≤x＜10500 1
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m=　 　，n=　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在　 　组；
（4）若该团队共有 200 人，请估计其中一天行走步数少于8500 步的人数．
21．（9分）2017 年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加
快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种
型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车
每次共运 15 吨；3辆大型渣土运输车和 8辆小型渣土运输车每次共运 70 吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20 辆参与运输土方，
若每次运输土方总量不小于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣
土运输公司有几种派出方案？
（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费 500 元/次，一辆小
型渣土运输车运输花费 300 元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？
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摘要：

2017年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）﹣2的倒数为（　　）A．12B．−12C．﹣2D．22．（4分）下列运算正确的是（　　）A．a•a4=a4B．（a2）3=a6C．（a2b3）2=a4b5D．a6÷a2=a3（a≠0）3．（4分）我市某地区发现了H7N9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直径为30纳米（1纳米=109﹣米）．将30纳米用科学记数法表示为（　　）米．A．30×109﹣B．3×109﹣C．0.3×107﹣D．3×108﹣4．（4分）点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为...

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