2019年湖南省湘潭市中考数学试题（Word版，含解析）

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2019 年湖南省湘潭市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号

涂在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）下列各数中是负数的是（　　）

A．| 3|﹣B．﹣3 C．﹣（﹣3）D．

2．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　）

A．B．

C．D．

3．（3分）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约 24000 人，24000 用

科学记数法表示为（　　）

A．0.24×105B．2.4×104C．2.4×103D．24×103

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．2a+3a＝6aD．2a•3a＝6a2

5．（3分）已知关于 x的一元二次方程 x24﹣x+c＝0有两个相等的实数根，则 c＝（

）

A．4 B．2 C．1 D．﹣4

6．（3分）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施

的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁 3号线南延至湘潭北站，往返长潭

两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民

进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论

正确的是（　　）

A．平均数是 8 B．众数是 11 C．中位数是 2 D．极差是 10

7．（3分）如图，将△OAB 绕点 O逆时针旋转 70°到△OCD 的位置，若∠AOB＝40°，则

∠AOD＝（　　）

A．45° B．40° C．35° D．30°

8．（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家

小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣 120 个物件所用

的时间与小江分拣 90 个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣 20 个物

件．若设小江每小时分拣 x个物件，则可列方程为（　　）

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

二、填空题（本大题共 8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分

24 分）

9．（3分）函数 y＝中，自变量 x的取值范围是　　．

10．（3分）若 a+b＝5，a﹣b＝3，则 a2﹣b2＝　　．

11．（3分）为庆祝新中国成立 70 周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的

“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同

学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是　　．

12．（3分）计算：（）﹣1＝　　．

13．（3分）将一次函数 y＝3x的图象向上平移 2个单位，所得图象的函数表达式为

．

14．（3分）四边形的内角和是　　．

15．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，若 AB＝CD，则添加一个条件　　，能得到平

行四边形 ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

16．（3分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田

面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围

成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到

弦的距离之差，运用垂径定理（当半径 OC⊥弦AB 时，OC 平分 AB）可以求解．现已

知弦AB＝8米，半径等于 5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为　　平方

米．

三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过

程写在答题卡相应位置上，满分 72 分）

17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以

外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：

立方和公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）

立方差公式：x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）

根据材料和已学知识，先化简，再求值： ﹣ ，其中x＝3．

19．（6分）我国于 2019 年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发

射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点 M处垂直海面发射，

当火箭到达点 A处时，海岸边N处的雷达站测得点 N到点 A的距离为8千米，仰角为

30°．火箭继续直线上升到达点 B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加

15°，求此时火箭所在点 B处与发射站点 M处的距离．（结果精确到 0.1 千米）（参考

数据： ≈1.41，≈1.73）

20．（6分）每年 5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主

题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000 名师生进行了心理

测评，随机抽取 20 名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：

①数据收集：抽取的 20 名师生测评分数如下

85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，

73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．

②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：

分数 x90≤x＜100 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70 x＜60

人数 5a5 2 1

等第A B C D E

③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：

④依据统计信息回答问题

（1）统计表中的 a＝　　．

（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　　．

（3）学校决定对 E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少

师生需要参加团队心理辅导？

21．（6分）如图，将△ABC 沿着AC 边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．

（1）判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；

（2）若 AC＝16，BC＝10，求四边形 ABCD 的面积．

22．（6分）2018 年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高

考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任

选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考

（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无

关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）

（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和

生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，

请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于 A、B两点，与 y轴

的正半轴相切于点 C，连接 MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC＝60°，双曲线y＝

（x＞0）经过圆心 M．

（1）求双曲线y＝的解析式；

（2）求直线BC 的解析式．

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摘要：

2019年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各数中是负数的是（　　）A．|3|﹣B．﹣3C．﹣（﹣3）D．2．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（　　）A．0.24×105B．2.4×104C．2.4×103D．24×1034．（3分）下列计算正确的是（　　）A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．2a+3a＝6aD．2a•3a...

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