2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷

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2019 年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题 2分，共 20 分）

1．（2分）﹣5的相反数是（　　）

A．5 B．﹣5 C．D．

2．（2分）2019 年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂

行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有 6500 万人减税 70%以上，将数据 6500

用科学记数法表示为（　　）

A．6.5×102B．6.5×103C．65×103D．0.65×104

3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A．B．

C．D．

4．（2分）下列说法正确的是（　　）

A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定

B．如果明天降水的概率是 50%，那么明天有半天都在降雨

C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式

D．早上的太阳从西方升起是必然事件

5．（2分）下列运算正确的是（　　）

A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝m

C．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（ n﹣m）＝n2﹣m2

6．（2分）某青少年篮球队有 12 名队员，队员的年龄情况统计如下：

年龄（岁） 12 13 14 15 16

人数 3 1 2 5 1

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则这 12 名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．15 岁和 14 岁B．15 岁和 15 岁

C．15 岁和 14.5 岁D．14 岁和 15 岁

7．（2分）已知△ABC∽△A'B'C'，AD 和A'D'是它们的对应中线，若 AD＝10，A'D'＝6，

则△ABC 与△A'B'C'的周长比是（　　）

A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9

8．（2分）已知一次函数 y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则 k的取值范围是（　　）

A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣1

9．（2分）如图，AB 是⊙O的直径，点 C和点 D是⊙O上位于直径 AB 两侧的点，连接

AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是 13，BD＝24，则 sin∠ACD 的值是（　　）

A．B．C．D．

10．（2分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）

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A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b＝0

二、填空题（每小题 3分，共 18 分）

11．（3分）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝　　．

12．（3分）二元一次方程组的解是　　．

13．（3分）一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅

拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共

摸了 100 次球，发现有 70 次摸到红球．请你估计这个口袋中有　　个白球．

14．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H分别是 AB，CD，AC，BD 的中点，

若AD＝BC＝2，则四边形 EGFH 的周长是　　．

15．（3分）如图，正比例函数 y1＝k1x的图象与反比例函数 y2＝（x＞0）的图象相交

于点 A（， 2），点 B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是 3，连接

OB，AB，则△AOB 的面积是　　．

16．（3分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 上有一点 E，且 CE＝4AE，点 F在DC 的延

长线上，连接 EF，过点 E作EG⊥EF，交 CB 的延长线于点 G，连接 GF 并延长，交 AC

的延长线于点 P，若 AB＝5，CF＝2，则线段EP 的长是　　．

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三、解答题（第17 小题 6分，第18、19 小题各 8分，共 22 分）

17．（6分）计算：（﹣ ）﹣2+2cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2019）0．

18．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校

开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团

（分别用字母 A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全

相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B的概率是　　．

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片

中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次

抽取的卡片中有一张是科技社团 D的概率．

19．（8分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E和点 F是对角线 AC 上的两点，AE＝CF，DF

＝BE，且 DF∥BE，过点 C作CG⊥AB 交AB 的延长线于点 G．

（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；

（2）若 tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，则▱ABCD 的面积是　　．

四、（每小题 8分，共 16 分）

20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力

所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时

间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五

个类别： A（0≤x＜10 ）， B（10≤x＜20 ）， C（20≤x＜30 ）， D（30≤x＜

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40）， E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）扇形统计图中 m的值是　　，类别D所对应的扇形圆心角的度数是　　度；

（4）若该校有800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在

家做家务的总时间不低于20 小时．

21．（8分）2019 年3月12 日是第41 个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、

乙两种树苗，用 800 元购买甲种树苗的棵数与用 680 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种

树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．

（1）求甲种树苗每棵多少元？

（2）若准备用 3800 元购买甲、乙两种树苗共100 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

五、（本题10 分）

22．（10 分）如图，AB 是⊙O的直径，BC 是⊙O的弦，直线 MN 与⊙O相切于点 C，过

点B作BD⊥MN 于点 D．

（1）求证：∠ABC＝∠CBD；

（2）若 BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是　　．

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摘要：

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）﹣5的相反数是（　　）A．5B．﹣5C．D．2．（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（　　）A．6.5×102B．6.5×103C．65×103D．0.65×1043．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）A．B．C．D．4．（2分）下列说法正确的是（　　）A．若甲、乙两组数据的平均数相同...

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