2019年山东省济南市中考数学试卷(解析版)
2025-07-20
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2019 年山东省济南市中考数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）
1．﹣7 的相反数是（ ）
A．﹣7 B．﹣ C．7 D．1
2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经 177.6 度、南纬 45.5
度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字 177.6 用科学记数法表示为（ ）
A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102
4．如图，
DE
∥
BC
，
BE
平分∠
ABC
，若∠1＝70°，则∠
CBE
的度数为（ ）
A．20° B．35° C．55° D．70°
5．实数
a
、
b
在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．
a
﹣5＞
b
﹣5 B．6
a
＞6
b
C．﹣
a
＞﹣
b
D．
a
﹣
b
＞0
6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A． 赵爽弦图 B． 笛卡尔心形线
C． 科克曲线 D． 斐波那契螺旋线
7．化简 + 的结果是（ ）
A．
x
﹣2 B． C． D．
8．在学校的体育训练中，小 杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中
位数和平均数分别是（ ）
A．9.7
m
，9.9
m
B．9.7
m
，9.8
m
C．9.8
m
，9.7
m
D．9.8
m
，9.9
m
9．函数
y
＝﹣
ax
+
a
与
y
＝ （
a
≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在菱形
ABCD
中，点
E
是
BC
的中点，以
C
为圆心、
CE
为半径作弧，交
CD
于点
F
，连接
AE
、
AF
．若
AB
＝6，∠
B
＝60°，则阴影部分的面积为（ ）
A．9 ﹣3π B．9 ﹣2π C．18 ﹣9π D．18 ﹣6π
11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门
A
测得历下亭
C
在北偏东 37°方向，继续
向北走 105
m
后到达游船码头
B
，测得历下亭
C
在游船码头
B
的北编东 53°方向．请计算
一下南门
A
与历下亭
C
之间的距离约为（ ）（参考数据：tan37°≈ ，tan53°≈
）
A．225
m
B．275
m
C．300
m
D．315
m
12．关于
x
的一元二次方程
ax
2+
bx
+ ＝0 有一个根是﹣1，若二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+ 的图象
的顶点在第一象限，设
t
＝ 2
a
+
b
，则
t
的取值范围是（ ）
A． ＜
t
＜B．﹣1＜
t
≤C．﹣ ≤
t
＜D．﹣1＜
t
＜
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分．）
13．分解因式：
m
2﹣4
m
+4＝ ．
14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，
指针落在红色区域的概率等于 ．
15．一个
n
边形的内角和等于 720°，则
n
＝ ．
16．代数式 与代数式 3﹣2
x
的和为 4，则
x
＝ ．
17．某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格．图中
l
1、
l
2分别表
示去年、今年水费
y
（元）与用水量
x
（
m
3）之间的关系．小雨家去年用水量为 150
m
3，
若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
18．如图，在矩形纸片
ABCD
中，将
AB
沿
BM
翻折，使点
A
落在
BC
上的点
N
处，
BM
为折痕，
连接
MN
；再将
CD
沿
CE
翻折，使点
D
恰好落在
MN
上的点
F
处，
CE
为折痕，连接
EF
并延
长交
BM
于点
P
，若
AD
＝8，
AB
＝5， 则线段
PE
的长等于 ．
三、解答题
19．（6 分）计算：（ ）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+
20．（6 分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
21．（6 分）如图，在▱
ABCD
中，
E
、
F
分别是
AD
和
BC
上的点，∠
DAF
＝∠
BCE
．求证：
BF
＝
DE
．
22．（8 分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中
购买
A
种图书花费了 3000 元，购买
B
种图书花费了 1600 元，
A
种图书的单价是
B
种图书
的 1.5 倍，购买
A
种图书的数量比
B
种图书多 20 本．
（1）求
A
和
B
两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按 8折销售学校当天购买
了
A
种图书20 本和
B
种图书25 本，共花费多少元？
23．（8 分）如图，
AB
、
CD
是⊙
O
的两条直径，过点
C
的⊙
O
的切线交
AB
的延长线于点
E
，
连接
AC
、
BD
．
（1）求证；∠
ABD
＝∠
CAB
；
（2）若
B
是
OE
的中点，
AC
＝12，求⊙
O
的半径．
24．（10 分）某学校八年级共 400 名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取
40 名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的 表格和统计图：
等级 视力（
x
）频数频率
摘要：
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2019年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣7的相反数是（ ）A．﹣7B．﹣C．7D．12．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A．B．C．D．3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×1024．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（ ）A．20°B．35°C．55°D．70°5．实数a、b在数轴上...
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