2019年山东省日照市中考数学试题(Word版-含解析)---A4排版
2025-07-20
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2019 年山东省日照市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1．2 的倒数是（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在实数 ， ， ， 中有理数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是 6
B．13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5．如图，该几何体是由 4 个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠ 1＝35°时，
∠2 的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．把不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶
A
处看乙楼楼顶
B
处仰
角为 30°，则甲楼高度为（ ）
A．11 米 B．（36﹣15 ）米 C．15 米 D．（36﹣10 ）米
9．在同一平面直角坐标系中，函数
y
＝
kx
+1（
k
≠0）和
y
＝ （
k
≠0）的图象大致是
（ ）
A． B． C． D．
10．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是 1000 万元，月平均增长率相
同，第一季度的总营业额是 3990 万元．若设月平均增长率是
x
，那么可列出的方程是（ ）
A．1000（1+
x
）2＝3990 B．1000+1000（1+
x
）+1000（1+
x
）2＝3990
C．1000（1+2
x
）＝3990 D．1000+1000（1+
x
）+1000（1+2
x
）＝3990
11．如图，是二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
c
图象的一部分，下列结论中：
①
abc
＞0；②
a
﹣
b
+
c
＜0；③
ax
2+
bx
+
c
+1＝0 有两个相等的实数根；④﹣4
a
＜
b
＜﹣
2
a
．其中正确结论的序号为（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
12．如图，在单位为 1 的方格纸上，△
A
1
A
2
A
3，△
A
3
A
4
A
5，△
A
5
A
6
A
7，…，都是斜边在
x
轴
上，斜边长分别为 2，4，6，…的等直角三角形，若△
A
1
A
2
A
3的顶点坐标分别为
A
1（2，0），
A
2（1，1），
A
3（0，0），则依图中所示规律，
A
2019 的坐标为（
）
A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，不需写出解答过程请将答案直
接写在答题卡相应位置上
13．已知一组数据8，3，
m
，2 的众数为 3，则这组数据的平均数是 ．
14．如图，已知
AB
＝8
cm
，
BD
＝3
cm
，
C
为
AB
的中点，则线段
CD
的长为
cm
．
15 ． 规 定：在平面直角坐标系
xOy
中，如果点
P
的坐标为
（
a
，
b
），那么向量可以表示为： ＝（
a
，
b
），如果
与 互相垂直， ＝（
x
1，
y
1）， ＝（
x
2，
y
2），那么
x
1
x
2+
y
1
y
2＝0．若 与 互相垂直， ＝
（sinα，1）， ＝（2，﹣ ），则锐角∠ α＝ ．
16．如图，已知动点
A
在函数 的图象上，
AB
⊥
x
轴于点
B
，
AC
⊥
y
轴于点
C
，延长
CA
交以
A
为圆心
AB
长为半径的圆弧于点
E
，延长
BA
交以
A
为圆心
AC
长为
半径的圆弧于点
F
，直线
EF
分别交
x
轴、
y
轴于点
M
、
N
，当
NF
＝4
EM
时，图中阴影
部分的面积等于 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 68 分。请在答题卡指定区域内作 16 题图答解答时
应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．（1）计算：|﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（ ）﹣1；（ 2）先化简，再求值：1﹣
÷，其中
a
＝2；
（3）解方程组：
18．2019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖
若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁4 位一等奖获得者中随机抽取 2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表
法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
19．“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决
定在原定价基础上每件降价 40 元，这样按原定价需花费 5000 元购买的产品，现在只花费了 4000 元，
求每件产品的实际定价是多少元？
20．如图，在矩形
ABCD
中，对角线
AC
的中点为
O
，点
G
，
H
在对角线
AC
上，
AG
＝
CH
，直线
GH
绕点
O
逆时
针旋转α角，与边
AB
、
CD
分别相交于点
E
、
F
（点
E
不与点
A
、
B
重合）．
（1）求证：四边形
EHFG
是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，
AB
＝9，
AD
＝3，求
AE
的长．
21．探究活动一：
如 图 1 ， 某 数 学 兴 趣 小 组 在 研 究 直线上 点 的 坐 标 规 律 时 ， 在 直 线
AB
上 的 三 点
A
（1，3）、
B
（2，5）、
C
（4，9），有
kAB
＝ ＝2，
kAC
＝ ＝2，发现
kAB
＝
kAC
，兴趣小组提出猜想：
若直线
y
＝
kx
+
b
（
k
≠0）上任意两点坐标
P
（
x
1，
y
1），
Q
（
x
2，
y
2）（
x
1≠
x
2），则
kPQ
＝ 是定值．
通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，
kPQ
是定值，并且是直线
y
＝
kx
+
b
（
k
≠0）中的
k
，叫做这条
直线的斜率．
请你应用以上规律直接写出过
S
（﹣2，﹣2）、
T
（4，2）两点的直线
ST
的斜率
kST
＝ ．
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互
相要直时，这两条直线的斜率之积是定值．
如图 2，直线
DE
与直线
DF
垂直于点
D
，
D
（2，2），
E
（1，4），
F
（4，3）．请求出直线
DE
与直线
DF
的斜率之积．
综合应用
如图 3，⊙
M
为以点
M
为圆心，
MN
的长为半径的圆，
M
（1，2），
N
（4，5），请结合探究活动二的结
论，求出过点
N
的⊙
M
的切线的解析式．
22．如图 1，在平面直角坐标系中，直线
y
＝﹣5
x
+5 与
x
轴，
y
轴分别交于
A
，
C
两点，抛物线
y
＝
x
2+
bx
+
c
经过
A
，
C
两点，与
x
轴的另一交点为
B
．
（1）求抛物线解析式及
B
点坐标；
（2）若点
M
为
x
轴下方抛物线上一动点，连接
MA
、
MB
、
BC
，当点
M
运动到某一位置时，四边形
AMBC
面
积最大，求此时点
M
的坐标及四边形
AMBC
的面积；
（3）如图 2，若
P
点是半径为 2 的⊙
B
上一动点，连接
PC
、
PA
，当点
P
运动到某一位置时，
PC
+
PA
的
值最小，请求出这个最小值，并说明理由．
答案解析
一．选择题（共 12 小题）
1．2的倒数是（ ）
A．﹣2 B．C．﹣ D．2
【分析】依据倒数的定义回答即可．
【解答】解：2的倒数为 ．
故选：B．
2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就
叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．在实数 ， ， ， 中有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
摘要：
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2019年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．2的倒数是（ ）A．﹣2B．C．﹣D．22．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．在实数，，，中有理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列事件中，是必然事件的是（ ）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它...
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