2019年四川省内江市中考数学试题（Word版，含解析）
2025-07-20
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2019 年四川内江市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分.）
1．﹣ 的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
2．﹣268000 用科学记数法表示为（ ）
A．﹣268×103B．﹣268× 104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105
3．下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件为必然事件的是（ ）
A．袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球
B．三角形的内角和为 180°
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．
m
2•
m
3＝
m
6B．（
m
4）2＝
m
6
C．
m
3+
m
3＝2
m
3D．（
m
﹣
n
）2＝
m
2﹣
n
2
7．在函数
y
＝ + 中，自变量
x
的取值范围是（ ）
A．
x
＜4 B．
x
≥4 且
x
≠﹣3 C．
x
＞4 D．
x
≤4 且
x
≠﹣3
8．如图，在△
ABC
中，
DE
∥
BC
，
AD
＝9，
DB
＝3，
CE
＝2，则
AC
的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．一个等腰三角形的底边长是 6，腰长是一元二次方程
x
2﹣8
x
+15＝0 的一根，则此三角形
的周长是（ ）
A．16 B．12 C．14 D．12 或 16
10．如图，在△
ABC
中，
AB
＝2，
BC
＝3.6，∠
B
＝60°，将△
ABC
绕点
A
顺时针旋转度得到
△
ADE
，当点
B
的对应点
D
恰好落在
BC
边上时，则
CD
的长为（ ）
A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6
11．若关于
x
的代等式组 恰有三个整数解，则
a
的取值范围是（
）
A．1≤
a
＜ B．1＜
a
≤ C．1＜
a
＜ D．
a
≤1 或
a
＞
12．如图，将△
ABC
沿着过
BC
的中点
D
的直线折叠，使点
B
落在
AC
边上的
B
1处，称为第一
次操作，折痕
DE
到
AC
的距离为
h
1；还原纸片后，再将△
BDE
沿着过
BD
的中点
D
1的直线
折叠，使点
B
落在
DE
边上的
B
2处，称为第二次操作，折痕
D
1
E
1到
AC
的距离记为
h
2；按
上述方法不断操作下去……经过第
n
次操作后得到折痕
Dn
﹣1
En
﹣1，到
AC
的距离记为
hn
．
若
h
1＝1，则
hn
的值为（ ）
A．1+ B．1+ C．2﹣ D．2﹣
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．（5 分）分解因式：
xy
2﹣2
xy
+
x
＝ ．
14．（5 分）一组数据为 0，1，2，3，4，则这组数据的方差是 ．
15．（5 分）若 + ＝2，则分式 的值为 ．
16．（5 分）如图，在平行四边形
ABCD
中，
AB
＜
AD
，∠
A
＝150°，
CD
＝4，以
CD
为直径的
⊙
O
交
AD
于点
E
，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解题（本大题共 5 小题，共 4 分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）
17．（7 分）计算：（﹣1）2019+（﹣ ）﹣2+| ﹣2|+3tan30°．
18．（9 分）如图，在正方形
ABCD
中，点
E
是
BC
上的一点，点
F
是
CD
延长线上的一点，
且
BE
＝
DF
，连结
AE
、
AF
、
EF
．
（1）求证：△
ABE
≌△
ADF
；
（2）若
AE
＝5，请求出
EF
的长．
19．（9 分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画
作品．王老师从全校 20 个班中随机抽取了
A
、
B
、
C
、
D
4 个班，对征集作品进行了数量
分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查
的 4 个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示
C
班的扇形周心角的度数为 ；
（3）如果全校参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 1 名作者是男生，3 名作者是女生．
现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一
男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
20．（9 分）如图，两座建筑物
DA
与
CB
，其中
CB
的高为 120 米，从
DA
的顶点
A
测得
CB
顶
部
B
的仰角为 30°，测得其底部
C
的俯角为 45°，求这两座建筑物的地面距离
DC
为多
少米？（结果保留根号）
21．（10 分）如图，一次函数
y
＝
mx
+
n
（
m
≠0）的图象与反比例函数
y
＝ （
k
≠0）的图象
交于第二、四象限内的点
A
（
a
，4）和点
B
（8，
b
）．过点
A
作
x
轴的垂线，垂足为点
C
，△
AOC
的面积为 4．
（1）分别求出
a
和
b
的值；
（2）结合图象直接写出
mx
+
n
＜ 的解集；
（3）在
x
轴上取点
P
，使
PA
﹣
PB
取得最大值时，求出点
P
的坐标．
四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.）
22．（6 分）若|1001﹣
a
|+ ＝
a
，则
a
﹣10012＝ ．
23．（6 分）如图，点
A
、
B
、
C
在同一直线上，且
AB
＝
AC
，点
D
、
E
分别是
AB
、
BC
的中点，
分别以
AB
，
DE
，
BC
为边，在
AC
同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）
的面积分别记作
S
1、
S
2、
S
3，若
S
1＝ ，则
S
2+
S
3＝ ．
24．（6 分）若
x
、
y
、
z
为实数，且 ，则代数式
x
2﹣3
y
2+
z
2的最大值是 ．
25．（6 分）如图，在菱形
ABCD
中，
simB
＝ ，点
E
，
F
分别在边
AD
、
BC
上，将四边形
AEFB
沿
EF
翻折，使
AB
的对应线段
MN
经过顶点
C
，当
MN
⊥
BC
时， 的值是 ．
五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分.）
26．（12 分）某商店准备购进
A
、
B
两种商品，
A
种商品毎件的进价比
B
种商品每件的进价
摘要：
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2019年四川内江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.）1．﹣的相反数是（ ）A．6B．﹣6C．D．﹣2．﹣268000用科学记数法表示为（ ）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×1053．下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）A．B．C．D．4．下列事件为必然事件的是（ ）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．...
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