2021年浙江省杭州市中考数学真题试卷

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2021 年浙江省杭州市中考数学试卷
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．﹣（﹣2021）＝（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
2．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了 10909 米的我国载人深潜记录．数
据10909 用科学记数法可表示为（　　）
A．0.10909×105B．1.0909×104
C．10.909×103D．109.09×102
3．因式分解：1﹣4y2＝（　　）
A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）
4．如图，设点 P是直线 l外一点，PQ⊥l，垂足为点 Q，点 T是直线 l上的一个动点，连结
PT，则（　　）
A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ
5．下列计算正确的是（　　）
A． ＝2 B． ＝﹣2 C． ＝±2 D． ＝±2
6．某景点今年四月接待游客 25 万人次，五月接待游客 60.5 万人次．设该景点今年四月到
五月接待游客人次的增长率为 x（x＞0），则（　　）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
7．某轨道列车共有 3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘
客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（　　）
A．B．C．D．
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8．在“探索函数 y＝ax2+bx+c的系数 a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐
标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经
过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其
中a的值最大为（　　）
A．B．C．D．
9．已知线段 AB，按如下步骤作图：①作射线 AC，使 AC⊥AB；②作∠BAC 的平分线
AD；③以点 A为圆心，AB 长为半径作弧，交 AD 于点 E；④过点 E作EP⊥AB 于点
P，则 AP：AB＝（　　）
A．1：B．1：2 C．1：D．1：
10．已知 y1和y2均是以 x为自变量的函数，当 x＝m时，函数值分别是 M1和M2，若存在实
数m，使得 M1+M2＝0，则称函数 y1和y2具有性质 P．以下函数 y1和y2具有性质 P的是
（　　）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣ 和 y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣ 和 y2＝﹣x+1
二、填空题：本大题有 6个小题，每小题 4分，共 24 分。
11．（4分）计算：sin30°＝　 　 ．
12．（4分）计算：2a+3a＝　 　 ．
13．（4分）如图，已知⊙O的半径为 1，点 P是⊙O外一点，且 OP＝2．若 PT 是⊙O的
切线，T为切点，连结 OT，则 PT＝　 　 ．
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14．（4分）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
甲种糖果 乙种糖果
单价（元/千克） 30 20
千克数 2 3
将这 2千克甲种糖果和 3千克乙种糖果混合成 5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来
确定什锦糖果的单价，则这 5千克什锦糖果的单价为 　 　 元/千克．
15 ． （ 4分）如图，在直角坐标系中，以点 A（3，1）为端点的四条射线
AB ，AC ，AD ，AE 分 别 过 点 B（1，1） ， 点 C（1，3） ， 点 D（4，4） ， 点
E（5，2），则∠BAC　 　 ∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．
16．（4分）如图是一张矩形纸片 ABCD，点 M是对角线 AC 的中点，点 E在BC 边上，把
△DCE 沿直线 DE 折叠，使点 C落在对角线 AC 上的点 F处，连接 DF，EF．若 MF＝
AB，则∠DAF＝　 　 度．
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三、解答题：本大题有 7个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
17．（6分）以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得 2+x＞﹣1，
所以 x＞﹣3．
由②，得 1﹣x＞2，
所以﹣x＞1，
所以 x＞﹣1．
所以原不等式组的解集是x＞﹣1．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
18．（8分）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部 360 名学生进行一分
钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数
分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级360 名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别（次） 频数
100～130 48
130～160 96
160～190 a
190～220 72
（1）求 a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在 190 次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
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19．（8分）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC 这三个条件中选择其中一个，
补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在△ABC 中，∠ABC＝∠ACB，点 D在AB 边上（不与点 A，点 B重合），
点E在AC 边上（不与点 A，点 C重合），连接 BE，CD，BE 与CD 相交于点 F．若
，求证：BE＝CD．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
20．（10 分）在直角坐标系中，设函数 y1＝ （k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数 y2＝
k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点 A，点 A关于 y轴的对称点为点 B．
（1）若点 B的坐标为（﹣1，2），
①求k1，k2的值；
②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
（2）若点 B在函数 y3＝ （k3是常数，k3≠0）的图象上，求 k1+k3的值．
摘要：

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