安徽省2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A，B，C，D 四个
选项，其中只有一个是正确的．
1．（4 分）在﹣2，﹣1，0，1 这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（4 分）计算
a
3•（﹣
a
）的结果是（　　）
A．
a
2 B．﹣
a
2C．
a
4D．﹣
a
4
3．（4 分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4．（4 分）2019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161 亿元，其中 161
亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012
5．（4 分）已知点
A
（1，﹣3）关于
x
轴的对称点
A
'在反比例函数
y
＝ 的图象上，则实
数
k
的值为（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
6．（4 分）在某时段由 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图
所示的条形统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位：
km
/
h
）为（　　）
1
A．60 B．50 C．40 D．15
7．（4 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝6，
BC
＝12，点
D
在边
BC
上，点
E
在
线段
AD
上，
EF
⊥
AC
于点
F
，
EG
⊥
EF
交
AB
于点
G
．若
EF
＝
EG
，则
CD
的长为（　　）
A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
8．（4 分）据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增长
6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万亿的年
份是（　　）
A．2019 年 B．2020 年 C．2021 年 D．2022 年
9．（4 分）已知三个实数
a
，
b
，
c
满足
a
﹣2
b
+
c
＝0，
a
+2
b
+
c
＜0，则（　　）
A．
b
＞0，
b
2﹣
ac
≤0 B．
b
＜0，
b
2﹣
ac
≤0
C．
b
＞0，
b
2﹣
ac
≥0 D．
b
＜0，
b
2﹣
ac
≥0
10．（4 分）如图，在正方形
ABCD
中，点
E
，
F
将对角线
AC
三等分，且
AC
＝12，点
P
在正
方形的边上，则满足
PE
+
PF
＝9 的点
P
的个数是（　　）
A．0 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．（5 分）计算 ÷ 的结果是　 　．
12．（5 分）命题“如果
a
+
b
＝0，那么
a
，
b
互为相反数”的逆命题为　 　．
13．（5 分）如图，△
ABC
内接于⊙
O
，∠
CAB
＝30°，∠
CBA
＝45°，
CD
⊥
AB
于点
D
，若⊙
O
的半径为 2，则
CD
的长为　 　．
2
14．（5 分）在平面直角坐标系中，垂直于
x
轴的直线
l
分别与函数
y
＝
x
﹣
a
+1 和
y
＝
x
2﹣
2
ax
的图象相交于
P
，
Q
两点．若平移直线
l
，可以使
P
，
Q
都在
x
轴的下方，则实数
a
的
取值范围是　 　．
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．（8 分）解方程：（
x
﹣1）2＝4．
16．（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12×12 的网格中，给出了以
格点（网格线的交点）为端点的线段
AB
．
（1）将线段
AB
向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段
CD
，请画出线段
CD
．
（2）以线段
CD
为一边，作一个菱形
CDEF
，且点
E
，
F
也为格点．（作出一个菱形即
可）
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17．（8 分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建
一条高速公路．其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．
甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进
26 米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲
乙两个工程队还需联合工作多少天？
3
18．（8 分）观察以下等式：
第1 个等式： ＝ + ，
第2 个等式： ＝ + ，
第3 个等式： ＝ + ，
第4 个等式： ＝ + ，
第5 个等式： ＝ + ，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6 个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第
n
个等式：　 　（用含
n
的等式表示），并证明．
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．（10 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图 1，明朝科学家徐光启在《农
政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心
O
为
圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦
AB
长为 6 米，∠
OAB
＝41.3°，
若点
C
为运行轨道的最高点（
C
，
O
的连线垂直于
AB
），求点
C
到弦
AB
所在直线的距离．
（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
20．（10 分）如图，点
E
在▱
ABCD
内部，
AF
∥
BE
，
DF
∥
CE
．
（1）求证：△
BCE
≌△
ADF
；
（2）设▱
ABCD
的面积为
S
，四边形
AEDF
的面积为
T
，求的值．
4
六、（本题满分 12 分）
21．（12 分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测
量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下
表格：
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪⑫⑬⑭⑮
尺寸
（
cm
）
8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98
a
9.03 9.04 9.06 9.07 9.08
b
按照生产标准，产品等次规定如下：
尺寸（单位：
cm
） 产品等次
8.97≤
x
≤9.03 特等品
8.95≤
x
≤9.05 优等品
8.90≤
x
≤9.10 合格品
x
＜8.90 或
x
＞9.10 非合格品
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特
等品）计算在内．
（1）已知此次抽检的合格率为 80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 9
cm
．
（
i
）求
a
的值；
（
ii
）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 9
cm
，另一组尺寸不大于 9
cm
，从这两组
中各随机抽取 1 件进行复检，求抽到的 2 件产品都是特等品的概率．
七、（本题满分 12 分）
22．（12 分）一次函数
y
＝
kx
+4 与二次函数
y
＝
ax
2+
c
的图象的一个交点坐标为（1，2），
另一个交点是该二次函数图象的顶点
（1）求
k
，
a
，
c
的值；
（2）过点
A
（0，
m
）（ 0＜
m
＜4）且垂直于
y
轴的直线与二次函数
y
＝
ax
2+
c
的图象相
交于
B
，
C
两点，点
O
为坐标原点，记
W
＝
OA
2+
BC
2，求
W
关于
m
的函数解析式，并求
W
的
5
摘要：

2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（　　）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a43．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）A．B．C．D．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（　　）A．1.61×109B．1.61×1010C．1.61×1011D．1.61×1...

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