北京市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年北京市中考数学试卷
一.选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星
“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点
439 000 米．将 439 000 用科学记数法表示应为（）
A.0.439×106 B.4.39×106C.4.39×105D.139×103
【解析】本题考察科学记数法较大数， 中要求 ，此题中 ，故
选 C
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选 C
3．正十边形的外角和为（）
A.180° B.360° C.720° D.1440°
【解析】多边形的外角和是一个定值 360°，故选 B
4．在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数
a
，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得
到点 C．若 CO=BO，则
a
的值为（）
A.-3 B.-2 C.-1 D.1
【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点 A 表示数为 a，点 B 表示数为 2，
点 C 表示数为 a+1，由题意可知，a＜0，∵CO=BO，∴ ，解得 （舍）或 ，
N
a10
10||1 a5,39.4 Na
2|1| a
1a
3a
1
故选 A
5．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC
长为半径作 ，交射线 OB 于点 D，连接 CD；
（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 于点 M，N；
（3）连接 OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A.∠COM=∠COD B.若 OM=MN，则∠AOB=20°
C.MN∥CD D.MN=3CD
【解析】连接 ON，由作图可知△COM≌△DON.
A. 由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故 A 正确.
B. 若 OM=MN，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故 B 正确
C. 由 题 意 ， OC=OD ， ∴ ∠ OCD= . 设 OC 与 OD 与 MN 分 别 交 于 R ， S ， 易 证
△MOR≌△NOS，则 OR=OS，∴∠ORS= ，∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故 C 正确.
D.由题意，易证 MC=CD=DN，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD，故选
D
6．如果 ，那么代数式 的值为（）A.-3 B.-1
C.1 D.3
【解析】：
N
M
D
O
B
C
P
Q
PQ
PQ
2
COD180
2
COD180
1m n 
 
2 2
2
2 1m n m n
m mn m
 
 
 
 
 
2 2
2
2 1m n m n
m mn m
 
 
 
 
2
∴原式=3，故选 D
7．用三个不等式 ， ， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作
为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】本题共有 3 种命题：
命题①，如果 ，那么 .
∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，整理得 ，∴该命题是真命题.
命题②，如果 那么 .
∵ ∴ ∵ ，∴ ，∴ .
∴该命题为真命题.
命题③，如果 ，那么 .
))((
)()(
2nmnm
nmm
nm
nmm
nm
)(3))((
)(
3nmnmnm
nmm
m
1nm
a b
0ab
1 1
a b
0, abba
ba
11
ba
0ba
0ab
0
ab
ba
ab
11
,
11
,ba
ba
0ab
,
11
ba
.0,0
11
ab
ab
ba
ba
0ab
0ab
ba
ab 11
,0
ba
3
∵ ∴ ∵ ，∴ ，∴
∴该命题为真命题.
故，选 D
8．某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时
间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
学生
类型
人数
时间
性
别
男7 31 25 30 4
女8 29 26 32 8
学
段
初中 25 36 44 11
高中
,
11
ba
.0,0
11
ab
ab
ba
0ab
0ab
ab
0 10t≤＜10 20t≤＜
20 30t≤＜30 40t≤＜
40t≥
学生类别
4
21.8
27.0
25.5
24.5
人均参加公益劳动时间/小时
高中生
初中生
女生
男生
学生类别
5
10
15
20
25
30
0
下面有四个推断：
① 这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间
② 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间
③ 这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间
④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间
所有合理推断的序号是（）
A.①③ B.②④C.①②③ D.①②③④
【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为 24.5h，女生为 25.5h，则平均数一
定在 24.5~25.5 之间，故①正确
② 由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15,60,51,62,12，则中位数在 20~30 之间，
故②正确.
③ 由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10 的人数在 0~15 之间，当人数为 0 时，中位数在
20~30 之间；当人数为 15 时，中位数在 20~30 之间，故③正确.
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 0~15，35,15，18,1.当
0≤t＜10 时间段人数为 0 时，中位数在 10~20 之间；当0≤t＜10 时间段人数为 15 时，中位数
在 10~20 之间，故④错误
5
摘要：

2019年北京市中考数学试卷一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×103【解析】本题考察科学记数法较大数，中要求，此题中，故选C2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C3．正十边形的外角和为（）A...

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