甘肃省2019年中考数学真题试题包含答案（含解析）

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2019 年甘肃省中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小只有一个正确选项.
1．（3 分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3 分）在 0，2，﹣3，﹣ 这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣
3．（3 分）使得式子 有意义的
x
的取值范围是（　　）
A．
x
≥4 B．
x
＞4 C．
x
≤4 D．
x
＜4
4．（3 分）计算（﹣2
a
）2•
a
4的结果是（　　）
A．﹣4
a
6B．4
a
6C．﹣2
a
6D．﹣4
a
8
5．（3 分）如图，将一块含有 30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠ 1＝
48°，那么∠2 的度数是（　　）
A．48° B．78° C．92° D．102°
6．（3 分）已知点
P
（
m
+2，2
m
﹣4）在
x
轴上，则点
P
的坐标是（　　）
A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）
7．（3 分）若一元二次方程
x
2﹣2
kx
+
k
2＝0 的一根为
x
＝﹣1，则
k
的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 或﹣1 D．2 或 0
8．（3 分）如图，
AB
是⊙
O
的直径，点
C
、
D
是圆上两点，且∠
AOC
＝126°，则∠
CDB
＝（
）
1
A．54° B．64° C．27° D．37°
9．（3 分）甲，乙两个班参加了学校组织的 2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，
他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于 95 分为优异，则下列
说法正确的是（　　）
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 45 94 93 5.3
乙 45 94 95 4.8
A．甲、乙两班的平均水平相同
B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D．甲班成绩优异的人数比乙班多
10．（3 分）如图是二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
c
的图象，对于下列说法：①
ac
＞0，② 2
a
+
b
＞
0，③ 4
ac
＜
b
2，④
a
+
b
+
c
＜0，⑤当
x
＞0 时，
y
随
x
的增大而减小，其中正确的是（
　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.
11．（3 分）分解因式：
x
3
y
﹣4
xy
＝　 　．
12．（3 分）不等式组 的最小整数解是　 　．
2
13．（3 分）分式方程 ＝ 的解为　 　．
14．（3 分）在△
ABC
中∠
C
＝90°，tan
A
＝ ，则 cos
B
＝　 　．
15．（3 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的
左视图的面积为　 　．
16．（3 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝
BC
＝2，点
D
是
AB
的中点，以
A
、
B
为
圆心，
AD
、
BD
长为半径画弧，分别交
AC
、
BC
于点
E
、
F
，则图中阴影部分的面积为　 　．
17．（3 分）如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝10，
AD
＝6，
E
为
BC
上一点，把△
CDE
沿
DE
折叠，
使点
C
落在
AB
边上的
F
处，则
CE
的长为　 　．
18．（3 分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图
中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第
n
幅图中有 2019 个菱形，则
n
＝
．
3
三、解答题（一）本大共 5 小题，共 26 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算步
骤.
19．（4 分）计算：（﹣ ）﹣2+（2019﹣π）0﹣ tan60°﹣|﹣3|．
20．（4 分）如图，在△
ABC
中，点
P
是
AC
上一点，连接
BP
，求作一点
M
，使得点
M
到
AB
和
AC
两边的距离相等，并且到点
B
和点
P
的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
21．（6 分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算
经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？
译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2辆车，若每 2 人共乘一车，最
终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
22．（6 分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学
楼梯 宽度的范围是 260
mm
～300
mm
含（ 300
mm
）， 高度的范围是 120
mm
～150
mm
（含
150
mm
）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：
AB
，
CD
分别垂直平
分踏步
EF
，
GH
，各踏步互相平行，
AB
＝
CD
，
AC
＝900
mm
，∠
ACD
＝65°，试问该中学楼梯
踏步 的 宽度和 高 度 是 否符合规定．（结果精确到1
mm
，参考数据：
sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）
23．（6 分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋
中的小球上分别标有数字 1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字 2，3，4，先从
甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为
m
，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为
n
．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（
m
，
n
）可能的结果；
4
（2）若
m
，
n
都是方程
x
2﹣5
x
+6＝0 的解时，则小明获胜；若
m
，
n
都不是方程
x
2﹣5
x
+6
＝0 的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤
24．（7 分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋
白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于
荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体
质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状
况进行了调查，过程如下：
收集数据：
从七、八年级两个年级中各抽取 15 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）
如下：
七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数据：
年级
x
＜60 60≤
x
＜80 80≤
x
＜90 90≤
x
≤100
七年级0 10 4 1
八年级1 5 8 1
（说明：90 分及以上为优秀，80～90 分（不含 90 分）为良好，60～80 分（不含 80
分）为及格，60 分以下为不及格）
分析数据：
年级平均数 中位数 众数
七年级　 　 75 75
八年级77.5 80 　 　
得出结论：
（1）根据上述数据，将表格补充完整；
（2）可以推断出　 　年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；
（3）若七年级共有 300 名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．
25．（7 分）如图，一次函数
y
＝
kx
+
b
的图象与反比例函数
y
＝ 的图象相交于
A
（﹣
1，
n
）、
B
（2，﹣1）两点，与
y
轴相交于点
C
．
5
摘要：

2019年甘肃省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小只有一个正确选项.1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．（3分）在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（　　）A．0B．2C．﹣3D．﹣3．（3分）使得式子有意义的x的取值范围是（　　）A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜44．（3分）计算（﹣2a）2•a4的结果是（　　）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a85．（3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（　　）A．48°B．78°C．92°D．102°6．...

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