甘肃省天水市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年甘肃省天水市中考数学试卷
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一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 已知|
a
|=1，
b
是 2 的相反数，则
a
+
b
的值为（ ）
A.
−3
B.
−1
C.
−1
或
−3
D. 1 或
−3
2. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为 0.000073
米，将 0.000073 用科学记数法表示为（ ）
A.
73 ×10−6
B.
0.73 ×10−4
C.
7.3 ×10−4
D.
7.3 ×10−5
3. 如图所示，圆锥的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 一把直尺和一块三角板
ABC
（含 30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角
板的两直角边分别交于点
D
和点
E
，另一边与三角板的两直角边分别交于点
F
和点
A
，且∠
CED
=50°，那么∠
BFA
的大小为（ ）
A.
145∘
B.
140∘
C.
135∘
D.
130∘
5. 下列运算正确的是（ ）
A.
¿
B.
a2+a2=a4
C.
¿
D.
a2⋅a3=a6
6. 已知
a
+
b
=
1
2
，则代数式 2
a
+2
b
-3 的值是（ ）
A. 2 B.
−2
C.
−4
D.
−31
2
1
7. 如图，正方形
ABCD
内的图形来自中国古代的太极图，现随机
向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（
）
A.
1
4
B.
1
2
C.
π
8
D.
π
4
8. 如图，等边△
OAB
的边长为 2，则点
B
的坐标为（ ）
A.
(1,1)
B.
(1,
√
3)
C.
(
√
3,1)
D.
(
√
3,
√
3)
9. 如图，四边形
ABCD
是菱形，⊙
O
经过点
A
、
C
、
D
，与
BC
相
交于点
E
，连接
AC
、
AE
．若∠
D
=80°，则∠
EAC
的度数为（
）
A.
20∘
B.
25∘
C.
30∘
D.
35∘
10. 已知点
P
为某个封闭图形边界上一定点，动点
M
从点
P
出
发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点
M
的运动时间为
x
，线段
PM
的长度为
y
，表示
y
与
x
的函数图象大致如图
所示，则该封闭图形可能是（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题（本大题共 8小题，共 32.0 分）
11. 函数
y
=
√
x−2
中，自变量
x
的取值范围是______．
12. 分式方程
1
x−1
-
2
x
=0 的解是______．
13. 一组数据 2.2，3.3，4.4，11.1，
a
．其中整数
a
是这组数据中的中位数，则这组
数据的平均数是______．
14. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016
年人均年收入 20000 元，到 2018 年人均年收入达到 39200 元．则该地区居民年人
均收入平均增长率为______．（用百分数表示）
15. 二次函数
y
=
ax
2+
bx
+
c
的图象如图所示，若
M
=4
a
+2
b
，
N
=
a
-
b
．则
M
、
N
的大小关系为
M
______
N
．（填“＞”、“=”或
“＜”）
2
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙
D
经过原点
O
，与
x
轴、
y
轴分别交于
A
、
B
两点，点
B
坐标为（0，2
√
3
），
OC
与⊙
D
交于点
C
，∠
OCA
=30°，则圆中阴影部分的面积为______．
17. 如图，在矩形
ABCD
中，
AB
=3，
AD
=5，点
E
在
DC
上，将
矩形
ABCD
沿
AE
折叠，点
D
恰好落在
BC
边上的点
F
处，
那么 sin∠
EFC
的值为______．
18. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排
列的，依照此规律，第2019 个图形中共有______个〇．
三、解答题（本大题共 8小题，共 78.0 分）
19. （1）计算：（-2）3+
√
16
-2sin30°+（2019-π）0+|
√
3
-4|
（2）先化简，再求值：（
x
x2+x
-1）÷
x2−1
x2+2x+1
，其中
x
的值从不等式组
{
2x−1<5
−x≤ 1
的整数解中选取．
20. 天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部
分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一
项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整
的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生．
（2）请你补全条形统计图．
3
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为______度．
（4）请根据样本数据，估计该校1200 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学
生？
21. 如图，一次函数
y
=
kx
+
b
与反比例函数
y
=
4
x
的图象交于
A
（
m
，4）、
B
（2，
n
）两点，
与坐标轴分别交于
M
、
N
两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出
kx
+
b
-
4
x
＞0 中
x
的取值范围；
（3）求△
AOB
的面积．
22. 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面
BC
的坡度为 1：1，文化墙
PM
在天桥底部正前方 8 米处（
PB
的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决
4
摘要：
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2019年甘肃省天水市中考数学试卷注：请使用officeword软件打开，wpsword会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）A.−3B.−1C.−1或−3D.1或−32.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ）A.73×10−6B.0.73×10−4C.7.3×10−4D.7.3×10−53.如图所示，圆锥的主视图是（ ）A.B.C.D.4.一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边...
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