甘肃省武威市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年甘肃省武威市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项．
1．（3 分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（　　）
A． B．
C． D．
2．（3 分）如图，数轴的单位长度为 1，如果点
A
表示的数是﹣1，那么点
B
表示的数是（
）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（3 分）下列整数中，与 最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（3 分）华为
Mate
20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．
数据 0.000000007 用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9
5．（3 分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（　　）
A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换
6．（3 分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（　　）
1
A．180° B．360° C．540° D．720°
7．（3 分）不等式 2
x
+9≥3（
x
+2）的解集是（　　）
A．
x
≤3 B．
x
≤﹣3 C．
x
≥3 D．
x
≥﹣3
8．（3 分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　）
A．① B．② C．③ D．④
9．（3 分）如图，点
A
，
B
，
S
在圆上，若弦
AB
的长度等于圆半径的 倍，则∠
ASB
的度
数是（　　）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
10．（3 分）如图①，在矩形
ABCD
中，
AB
＜
AD
，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，动点
P
由点
A
出发，沿
AB
→
BC
→
CD
向点
D
运动．设点
P
的运动路程为
x
，△
AOP
的面积为
y
，
y
与
x
的
函数关系图象如图②所示，则
AD
边的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.
11．（4 分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在
象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（ 4，﹣
2
2），则“兵”位于点 　 　．
12．（4 分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家
“掷硬币”的实验数据：
实验者 德•摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640
出现“正面朝
上”的次数
3109 2048 4979 18031 39699
频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为　 　（精确到0.1）．
13．（4 分）因式分解：
xy
2﹣4
x
＝　 　．
14．（4 分）关于
x
的一元二次方程
x
2+
x
+1＝0 有两个相等的实数根，则
m
的取值为
．
15．（4 分）将二次函数
y
＝
x
2﹣4
x
+5 化成
y
＝
a
（
x
﹣
h
）2+
k
的形式为　 　．
16．（4 分）把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示
的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于　 　．
17．（4 分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值
k
称为这个等腰三角形
的“特征值”．若等腰△
ABC
中，∠
A
＝80°，则它的特征值
k
＝　 　．
18．（4 分）已知一列数
a
，
b
，
a
+
b
，
a
+2
b
，2
a
+3
b
，3
a
+5
b
，……，按照这个规律写下去，
第9 个数是　 　．
三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或
演算步骤
3
19．（6 分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0
20．（6 分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本
的单价分别是多少元？
21．（8 分）已知：在△
ABC
中，
AB
＝
AC
．
（1）求作：△
ABC
的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△
ABC
的外接圆的圆心
O
到
BC
边的距离为 4，
BC
＝6，则
S
⊙
O
＝　 　．
22．（8 分）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂
AC
＝
40
cm
，灯罩
CD
＝30
cm
，灯臂与底座构成的∠
CAB
＝60°．
CD
可以绕点
C
上下调节一定的
角度．使用发现：当
CD
与水平线所成的角为 30°时，台灯光线最佳．现测得点
D
到桌
面的距离为 49.6
cm
．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据： 取
1.73）．
23．（10 分）2019 年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于 4 月29 日至 10
4
月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了 4 条各具特色的
趣玩路线，分别是：
A
．“解密世园会”、
B
．“爱我家，爱园艺”、
C
．“园艺小清新之
旅”和
D
．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线
路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
（1）李欣选择线路
C
．“园艺小清新之旅”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．
四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或
演算步骤．
24．（8 分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了
解七、八年级学生（七、八年级各有 600 名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识
竞赛．现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：
79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，
77．
八年级：
92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，
41．
整理数据：
40≤
x
≤49 50≤
x
≤59 60≤
x
≤69 70≤
x
≤79 80≤
x
≤89 90≤
x
≤100
七年级0 1 0
a
7 1
八年级1 0 0 7
b
2
分析数据：
平均数 众数 中位数
七年级78 75
c
八年级78
d
80.5
应用数据：
（1）由上表填空：
a
＝　 　，
b
＝　 　，
c
＝　 　，
d
＝　 　．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
5
摘要：

2019年甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（　　）A．B．C．D．2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0B．1C．2D．33．（3分）下列整数中，与最接近的整数是（　　）A．3B．4C．5D．64．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣95．（3分）如图，将图形用...

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