广东省2018年中考数学真题试题（含解析）

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广东省 2018 年中考数学真题试题

一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一

个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．（3 分）四个实数 0、、﹣3.14、2 中，最小的数是（　　）

A．0 B． C．﹣3.14 D．2

2．（3 分）据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约

14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（　　）

A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108

3．（3 分）如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．（3 分）数据 1、5、7、4、8 的中位数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（3 分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形

6．（3 分）不等式 3x﹣1≥x+3 的解集是（　　）

A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2

7．（3 分）在△ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（

）

A． B． C． D．

8．（3 分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B 的大小是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范

围是（　　）

A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥

10．（3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 A→B→C→D 路径匀

速运动到点 D，设△PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（

）

A． B． C． D．

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）

11．（3 分）同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是 100°，则弧 AB 所对的圆周角是　　．

12．（3 分）分解因式：x2﹣2x+1=　　．

13．（3 分）一个正数的平方根分别是 x+1 和 x﹣5，则 x=　　．

14．（3 分）已知 +|b﹣1|=0，则 a+1=　　．

15．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连

接 BD，则阴影部分的面积为　　．（结果保留 π）

16．（3 分）如图，已知等边△OA1B1，顶点 A1在双曲线 y= （x＞0）上，点 B1的坐标为

（2，0）．过 B1作 B1A2∥OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2∥A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二

个等边△B1A2B2；过 B2作 B2A3∥B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3∥A2B2交 x 轴于点 B3，得到

第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点 B6的坐标为　　．

三、解答题（一）

17．（6 分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1

18．（6 分）先化简，再求值： • ，其中 a= ．

19．（6 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，∠CBD=75°，

（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，

保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接 BF，求∠DBF 的度数．

20．（7 分）某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，

已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？

21．（7 分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一

周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图．

（1）被调查员工人数为　　人：

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工

有多少人？

22．（7 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＞AD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在

点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：△DEF 是等腰三角形．

23．（9 分）如图，已知顶点为 C（0，﹣3）的抛物线 y=ax2+b（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两

点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B．

（1）求 m 的值；

（2）求函数 y=ax2+b（a≠0）的解析式；

（3）抛物线上是否存在点 M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请

说明理由．

24．（9 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙O经过点 C，连接 AC，OD

交于点 E．

（1）证明：OD∥BC；

（2）若 tan∠ABC=2，证明：DA 与⊙O 相切；

（3）在（2）条件下，连接 BD 交于⊙O 于点 F，连接 EF，若BC=1，求 EF 的长．

25．（9 分）已知 Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边 OB=4，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时

针旋转 60°，如题图 1，连接 BC．

（1）填空：∠OBC=　　°；

（2）如图 1，连接 AC，作 OP⊥AC，垂足为 P，求 OP 的长度；

（3）如图 2，点 M，N同时从点 O 出发，在△OCB 边上运动，M沿 O→C→B 路径匀速运动，N

沿 O→B→C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M的运动速度为 1.5 单位/秒，

点N的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，△OMN 的面积为 y，求当x 为何值时 y 取

得最大值？最大值为多少？

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摘要：

广东省2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（　　）A．0B．C．﹣3.14D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（　　）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）A．B．C．D．4．（3分）数据...

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