广东省广州市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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广东省广州市 2019 年中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）|﹣6|＝（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣6 的绝对值是|﹣6|＝6．
故选：
B
．
【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个
负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
2．（3 分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”
的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长
度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数
据的众数是（ ）
A．5 B．5.2 C．6 D．6.4
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：5 出现的次数最多，是 5 次，所以这组数据的众数为 5
故选：
A
．
【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．
3．（3 分）如图，有一斜坡
AB
，坡顶
B
离地面的高度
BC
为 30
m
，斜坡的倾斜角是∠
BAC
，
若 tan∠
BAC
＝ ，则此斜坡的水平距离
AC
为（ ）
A．75
m
B．50
m
C．30
m
D．12
m
【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得
AC
的长，本题得以解决．
【解答】解：∵∠
BCA
＝90°，tan∠
BAC
＝ ，
BC
＝30
m
，
∴tan∠
BAC
＝ ，
解得，
AC
＝75，
1
故选：
A
．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利
用数形结合的思想解答．
4．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣ ）2＝﹣
C．
x
3•
x
5＝
x
15 D． • ＝
a
【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：
A
、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；
B
、3×（﹣ ）2＝ ，故此选项错误；
C
、
x
3•
x
5＝
x
8，故此选项错误；
D
、 • ＝
a
，正确．
故选：
D
．
【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则
是解题关键．
5．（3 分）平面内，⊙
O
的半径为 1，点
P
到
O
的距离为 2，过点
P
可作⊙
O
的切线条数为
（ ）
A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．无数条
【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．
【解答】解：∵⊙
O
的半径为 1，点
P
到圆心
O
的距离为 2，
∴
d
＞
r
，
∴点
P
与⊙
O
的位置关系是：
P
在⊙
O
外，
∵过圆外一点可以作圆的 2 条切线，
故选：
C
．
【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有 1 个
公共点的直线，理解定义是关键．
6．（3 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的
时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做
x
个零件，下列方程正确的是（
）
A． ＝ B． ＝
2
C． ＝ D． ＝
【分析】设甲每小时做
x
个零件，根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相
等得出方程解答即可．
【解答】解：设甲每小时做
x
个零件，可得： ，
故选：
D
．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解
题的关键．
7．（3 分）如图，▱
ABCD
中，
AB
＝2，
AD
＝4，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，且
E
，
F
，
G
，
H
分别是
AO
，
BO
，
CO
，
DO
的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．
EH
＝
HG
B．四边形
EFGH
是平行四边形
C．
AC
⊥
BD
D．△
ABO
的面积是△
EFO
的面积的 2 倍
【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．
【解答】解：∵
E
，
F
，
G
，
H
分别是
AO
，
BO
，
CO
，
DO
的中点，在▱
ABCD
中，
AB
＝2，
AD
＝
4，
∴
EH
＝
AD
＝2，
HG
＝
AB
＝1，
∴
EH
≠
HG
，故选项
A
错误；
∵
E
，
F
，
G
，
H
分别是
AO
，
BO
，
CO
，
DO
的中点，
∴
EH
＝ ，
∴四边形
EFGH
是平行四边形，故选项
B
正确；
由题目中的条件，无法判断
AC
和
BD
是否垂直，故选项
C
错误；
∵点
E
、
F
分别为
OA
和
OB
的中点，
∴
EF
＝ ，
EF
∥
AB
，
3
∴△
OEF
∽△
OAB
，
∴ ，
即△
ABO
的面积是△
EFO
的面积的 4 倍，故选项
D
错误，
故选：
B
．
【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是
明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．（3 分）若点
A
（﹣1，
y
1），
B
（2，
y
2），
C
（3，
y
3）在反比例函数
y
＝ 的图象上，
则
y
1，
y
2，
y
3的大小关系是（ ）
A．
y
3＜
y
2＜
y
1B．
y
2＜
y
1＜
y
3C．
y
1＜
y
3＜
y
2D．
y
1＜
y
2＜
y
3
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出
y
1、
y
2、
y
3的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：∵点
A
（﹣1，
y
1），
B
（2，
y
2），
C
（3，
y
3）在反比例函数
y
＝ 的图象上，
∴
y
1＝ ＝﹣6，
y
2＝ ＝3，
y
3＝ ＝2，
又∵﹣6＜2＜3，
∴
y
1＜
y
3＜
y
2．
故选：
C
．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特
征求出
y
1、
y
2、
y
3的值是解题的关键．
9．（3 分）如图，矩形
ABCD
中，对角线
AC
的垂直平分线
EF
分别交
BC
，
AD
于点
E
，
F
，若
BE
＝3，
AF
＝5，则
AC
的长为（ ）
A．4 B．4 C．10 D．8
【分析】连接
AE
，由线段垂直平分线的性质得出
OA
＝
OC
，
AE
＝
CE
，证明△
AOF
≌△
COE
得
出
AF
＝
CE
＝5，得出
AE
＝
CE
＝5，
BC
＝
BE
+
CE
＝8，由勾股定理求出
AB
＝ ＝
4
4，再由勾股定理求出
AC
即可．
【解答】解：连接
AE
，如图：
∵
EF
是
AC
的垂直平分线，
∴
OA
＝
OC
，
AE
＝
CE
，
∵四边形
ABCD
是矩形，
∴∠
B
＝90°，
AD
∥
BC
，
∴∠
OAF
＝∠
OCE
，
在△
AOF
和△
COE
中， ，
∴△
AOF
≌△
COE
（
ASA
），
∴
AF
＝
CE
＝5，
∴
AE
＝
CE
＝5，
BC
＝
BE
+
CE
＝3+5＝8，
∴
AB
＝ ＝ ＝4，
∴
AC
＝ ＝ ＝4 ；
故选：
A
．
【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股
定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
10．（3 分）关于
x
的一元二次方程
x
2﹣（
k
﹣1）
x
﹣
k
+2＝0 有两个实数根
x
1，
x
2，若（
x
1
﹣
x
2+2）（
x
1﹣
x
2﹣2）+2
x
1
x
2＝﹣3，则
k
的值（ ）
A．0 或2 B．﹣2 或2 C．﹣2 D．2
【分析】由根与系数的关系可得出
x
1+
x
2＝
k
﹣1，
x
1
x
2＝﹣
k
+2，结合（
x
1﹣
x
2+2）（
x
1﹣
x
2
﹣2）+2
x
1
x
2＝﹣3 可求出
k
的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0 可得出关于
k
的一元二次不等式，解之即可得出
k
的取值范围，进而可确定
k
的值，此题得解．
【解答】解：∵关于
x
的一元二次方程
x
2﹣（
k
﹣1）
x
﹣
k
+2＝0 的两个实数根为
x
1，
x
2，
∴
x
1+
x
2＝
k
﹣1，
x
1
x
2＝﹣
k
+2．
∵（
x
1﹣
x
2+2）（
x
1﹣
x
2﹣2）+2
x
1
x
2＝﹣3，即（
x
1+
x
2）2﹣2
x
1
x
2﹣4＝﹣3，
5
摘要：
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广东省广州市2019年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（ ）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，...
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