广西贵港市2018年中考数学真题试题（含解析）

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广西贵港市 2018 年中考数学真题试题

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题四个选项中只有一项是正确

的.

1．（3.00 分）﹣8 的倒数是（　　）

A．8 B．﹣8 C． D．

2．（3.00 分）一条数学信息在一周内被转发了 2180000 次，将数据 2180000 用科学记数法

表示为（　　）

A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105

3．（3.00 分）下列运算正确的是（　　）

A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5

4．（3.00 分）笔筒中有 10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上 1﹣10 的号码，

若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是 3 的倍数的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．（3.00 分）若点 A（1+m，1﹣n）与点 B（﹣3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是（

　）

A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1

6．（3.00 分）已知 α，β 是一元二次方程 x2+x﹣2=0 的两个实数根，则 α+β﹣αβ 的

值是（　　）

A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3

7．（3.00 分）若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是（　　）

A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3

8．（3.00 分）下列命题中真命题是（　　）

A． =（）2一定成立

B．位似图形不可能全等

C．正多边形都是轴对称图形

D．圆锥的主视图一定是等边三角形

9．（3.00 分）如图，点 A，B，C 均在⊙O 上，若∠A=66°，则∠OCB 的度数是（　　）

A．24° B．28° C．33° D．48°

10．（3.00 分）如图，在△ABC 中，EF∥BC，AB=3AE，若 S 四边形 BCFE=16，则 S△ABC=（　　）

A．16 B．18 C．20 D．24

11．（3.00 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC=6 ，BD=6，E 是 BC 边的中点，P，M 分别是

AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（　　）

A．6 B．3 C．2 D．4.5

12．（3.00 分）如图，抛物线 y= （x+2）（ x﹣8）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点

C，顶点为 M，以 AB 为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线 x=3；②⊙D 的面积

为 16π；③抛物线上存在点 E，使四边形 ACED 为平行四边形；④直线 CM 与⊙D 相切．其中

正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分

13．（3.00 分）若分式的值不存在，则 x 的值为　　．

14．（3.00 分）因式分解：ax2﹣a=　　．

15．（3.00 分）已知一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的

中位数是　　．

16．（3.00 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 B'C′与 CD 交于点 M，

若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为　　．

17．（3.00 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC 绕点 B 顺时针

方向旋转到△A′BC′的位置，此时点 A′恰好在 CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积

为　　（结果保留 π）．

18．（3.00 分）如图，直线 l 为 y= x，过点 A1（1，0）作 A1B1⊥x 轴，与直线 l 交于点

B1，以原点 O 为圆心，OB1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2⊥x 轴，交直线 l 于点

B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；……，按此作法进行下去，则点

An的坐标为（　　）．

三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10.00 分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣ 3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；

（2）解分式方程： +1= ．

20．（5.00 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α 和线段

a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．

21．（6.00 分）如图，已知反比例函数 y= （x＞0）的图象与一次函数 y=﹣ x+4 的图象

交于 A 和B（6，n）两点．

（1）求k和n 的值；

（2）若点 C（x，y）也在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，求当 2≤x≤6 时，函数值 y

的取值范围．

22．（8.00 分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000 名学生都参加的

“环保知识”考试，考题共 10 题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考

生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为 6 题，并且绘制了如下两

幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次抽查的样本容量是　　；在扇形统计图中，m=　　，n=　　，“答对

8 题”所对应扇形的圆心角为　　度；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于 8 题的学生人数．

23．（8.00 分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，

但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．

已知 45 座客车租金为每辆220 元，60 座客车租金为每辆300 元．

（1）这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？

（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？

24．（8.00 分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接 BD．

（1）求证：BD 是⊙O 的切线；

（2）若 AB=10，cos∠BAC= ，求BD 的长及⊙O 的半径．

25 ．（ 11.00 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴相交于 A （ ﹣

1，0）， B（3，0）两点，与 y 轴相交于点 C（0，﹣3）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点， PH⊥x 轴于点 H，与 BC 交于点

M，连接 PC．

①求线段PM 的最大值；

②当△PCM 是以 PM 为一腰的等腰三角形时，求点 P 的坐标．

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摘要：

广西贵港市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3.00分）﹣8的倒数是（　　）A．8B．﹣8C．D．2．（3.00分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．（3.00分）下列运算正确的是（　　）A．2a﹣a=1B．2a+b=2abC．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a54．（3.00分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒...

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