广西贺州市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年广西贺州市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分；给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，在试卷上作答无效．）
1．（3 分）﹣2 的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
2．（3 分）如图，已知直线
a
∥
b
，∠1＝60°，则∠2 的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．120°
3．（3 分）一组数据 2，3，4，
x
，6 的平均数是 4，则
x
是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
5．（3 分）某图书馆有图书约 985000 册，数据 985000 用科学记数法可表示为（ ）
A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×106
6．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆
7．（3 分）如图，在△
ABC
中，
D
，
E
分别是
AB
，
AC
边上的点，
DE
∥
BC
，若
AD
＝2，
AB
＝
3，
DE
＝4，则
BC
等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
1
8．（3 分）把多项式 4
a
2﹣1 分解因式，结果正确的是（ ）
A．（4
a
+1）（ 4
a
﹣1） B．（2
a
+1）（ 2
a
﹣1）
C．（2
a
﹣1）2D．（2
a
+1）2
9．（3 分）已知方程组 ，则 2
x
+6
y
的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
10．（3 分）已知
ab
＜0，一次函数
y
＝
ax
﹣
b
与反比例函数
y
＝ 在同一直角坐标系中的图
象可能（ ）
A． B．
C． D．
11．（3 分）如图，在△
ABC
中，
O
是
AB
边上的点，以
O
为圆心，
OB
为半径的⊙
O
与
AC
相
切于点
D
，
BD
平分∠
ABC
，
AD
＝
OD
，
AB
＝12，
CD
的长是（ ）
A．2 B．2 C．3 D．4
12．（3 分）计算 + + + +…+ 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分；请把答案填在答题卡对应的位置
上，在试卷上作答无效.）
2
13．（3 分）要使分式 有意义，则
x
的取值范围是 ．
14．（3 分）计算
a
3•
a
的结果是 ．
15．（3 分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填
“全面调查”或“抽样调查”）
16．（3 分）已知圆锥的底面半径是 1，高是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是
度．
17．（3 分）已知抛物线
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
≠0）的对称轴是直线
x
＝1，其部分图象如图所示，
下列说法中：①
abc
＜0；②
a
﹣
b
+
c
＜0；③ 3
a
+
c
＝0；④当﹣1＜
x
＜3 时，
y
＞0，正确
的是 （填写序号）．
18．（3 分）如图，正方形
ABCD
的边长为 4，点
E
是
CD
的中点，
AF
平分∠
BAE
交
BC
于点
F
，将△
ADE
绕点
A
顺时针旋转 90°得△
ABG
，则
CF
的长为 ．
三、解答题：（本大题共 8 题，满分 66 分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试
卷上作答无效）
19．（6 分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣ +2sin30°．
20．（6 分）解不等式组：
21．（8 分）箱子里有 4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这 4瓶牛奶中不放回地任意抽
取 2 瓶．
3
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
（2）求抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
22．（8 分）如图，在
A
处的正东方向有一港口
B
．某巡逻艇从
A
处沿着北偏东 60°方向巡
逻，到达
C
处时接到命令，立刻在
C
处沿东南方向以 20 海里/小时的速度行驶3 小时到
达港口
B
．求
A
，
B
间的距离．（ ≈1.73， ≈1.4，结果保留一位小数）．
23．（8 分）2016 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元，通过政府产业扶持，发展
了养殖业后，到2018 年，家庭年人均纯收入达到了 3600 元．
（1）求该贫困户 2016 年到2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 4200
元？
24．（8 分）如图，在矩形
ABCD
中，
E
，
F
分别是
BC
，
AD
边上的点，且
AE
＝
CF
．
（1）求证：△
ABE
≌△
CDF
；
（2）当
AC
⊥
EF
时，四边形
AECF
是菱形吗？请说明理由．
25．（10 分）如图，
BD
是⊙
O
的直径，弦
BC
与
OA
相交于点
E
，
AF
与⊙
O
相切于点
A
，交
DB
的延长线于点
F
，∠
F
＝30°，∠
BAC
＝120°，
BC
＝8．
（1）求∠
ADB
的度数；
（2）求
AC
的长度．
4
26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点
B
的坐标为（﹣1，0），且
OA
＝
OC
＝
4
OB
，抛物线
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
≠0）图象经过
A
，
B
，
C
三点．
（1）求
A
，
C
两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点
P
是直线
AC
下方的抛物线上的一个动点，作
PD
⊥
AC
于点
D
，当
PD
的值最大
时，求此时点
P
的坐标及
PD
的最大值．
5
摘要：
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2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A．45°B．55°C．60°D．120°3．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（ ）A．2B．3C．4D．54．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）A．98...
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